4.6.2 La modification de la température de brillance induite par la rugosité de la surface océanique

La rugosité de la surface océanique résulte de l’action du vent. Pour étudier Tbmer induite par le vent (i.e. Tbvent), je vais la décomposer en série de Fourier de l’angle d’azimut ₀ par rapport au vent, comme cela a été fait pour le spectre de la mer du vent (section 4.3.4) et pour les coefficients de diffusion (section 4.4). Pour les V- et H-pol, on ne conserve que les termes pairs car Tbvent est symétrique par rapport à ([105]). On a ainsi respectivement en polarisations verticale et horizontale

où T b,0 est la Tbvent omnidirectionnelle, c’est à dire celle moyennée sur toutes les directions azimutales, et où Tb,1 et Tb,2 traduisent respectivement les asymétries upwind/downwind et upwind/crosswind de Tbvent. De même, T₃ et T₄ sont décomposés en une série de Fourier de termes impaires

FIG. 4.42: Température de brillance de l’océan en fonction de l’angle d’incidence pour des vents de 3, 10 et 20 m.s-1 (l’épaisseur du trait augmente avec le vent croissant), d’après le modèle de spectre de mer de [30], en polarisations verticale (trait plein) et horizontale (tirets).

(a)   (b) FIG. 4.43: Température de brillance omnidirectionnelle induite par un vent de 8 m.s-1 (i.e. Tb,0) en fonction de , en polarisations verticale (a) et horizontale (b). Les modèles utilisés sont le modèle deux échelles (trait plein), le modèle GE (tirets) et le modèle PE (points).

(a)   (b)   (c)   (d)   FIG. 4.44: Amplitudes des première et seconde harmoniques de Tv mer (respectivement a et b) induites par un vent de 8 m.s-1 en fonction de . Idem pour Thmer (c et d). Les modèles utilisés sont le modèle deux échelles (trait plein), le modèle GE (tirets) et le modèle PE (points).

(a)   (b)   (c)   (d) FIG. 4.45: Amplitudes des première et seconde harmoniques de T3 mer (respectivement a et b) induites par un vent de 8 m.s-1 en fonction de . Idem pour T4 mer (c et d). Les modèles utilisés sont le modèle deux échelles (trait plein), le modèle GE (tirets) et le modèle PE (points).

FIG. 4.46: Variation de l’amplitude du spectre de courbure 2D avec le vent à différentes longueurs d’ondes.

FIG. 4.47: T b,0 (voir texte) en fonction du vent pour des angles d’incidence de 0o, 30o, 40o, 50o, 60o (l’épaisseur du trait augmente avec l’angle d’incidence croissant), d’après le modèle de spectre de mer de [30 ]. Les polarisations verticale (trait plein) et horizontale (tirets) sont confondues pour = 0o .

Une telle décomposition n’est pas applicable si toutes les échelles de rugosité ne sont pas symétriques par rapport à . Long et Drinkwater ([56]) ont montré sur des données diffusiométriques (ERS et NSCAT) et radiométriques (SSM/I) acquises au dessus du continent Antarctique que la modulation des petites rugosités à la surface des glaces par les grandes pentes donnait lieu a des variations azimutales très différentes de celles des expressions (4.154, 4.155, 4.156 et 4.157). Dans le cas de l’océan, il peut aussi y avoir une partie des grandes vagues dont l’orientation diffère de celles des petites vagues. Ces vagues ne sont donc pas induites par le vent local et présent ; soit elles proviennent d’un autre lieu, soit elles sont le résidu d’une ancienne mer du vent. C’est le phénomène de houle. Par conséquent, les vagues de houle ne sont pas décrites par le modèle de spectre de la mer du vent de la section 4.3.4. L’effet de la houle sur la variation azimutale pourrait être similaire à celui présenté par Long et Drinkwater. C’est pourquoi j’ai quantifié l’ordre de grandeur de l’effet de la houle sur Tbmer, et particulièrement d’une houle non alignée avec le vent local, en utilisant le modèle décrit dans la section 4.3.9. J’ai montré que l’effet de la houle est négligeable car il est inférieur à 0.1 K sur la compsante omnidirectionnelle et il est encore plus faible sur les harmoniques 1 et 2 (voir la section 4.6.4). Par conséquent, je vais supposer dans cette section que la surface n’est influencée que par le vent local, c’est à dire qu’il n’y a pas de houle. L’état de la surface océanique est modélisé par le spectre de mer du vent décrit dans la section 4.3.4, c’est-à-dire le modèle DV2. La valeur du C_DN est dérivé de (4.75) et (4.77) avec z₀ derivé du modèle Pierson76 donné par (4.83). Le modèle KS est utilisé pour la constante diélectrique. L’écume n’est pas prise en compte.

La figure 4.42 illustre la variation de Tbmer omnidirectionnelle, c’est à dire de Tbplat + Tb,0, en fonction de pour plusieurs vents et en polarisations verticale et horizontale. Les variations de T3,0 et T4,0ne sont pas représentées car ces paramètres sont nuls sont nuls. L’angle d’incidence est limité à 80^o car pour les grands angles d’incidence, certains phénomènes physiques non pris en compte par le modèle, comme les réflexions multiples, ont sûrement une influence sensible. Les résultats pour les grands angles d’incidence sont donc à prendre avec précaution.

L’effet du vent sur Tbmer, et la variation de cet effet avec sont très différents d’une polarisation à l’autre. Une augmentation du vent diminue la variation de Tv mer avec theta et augmente celle de Thmer. En effet, au nadir, l’effet du vent est le même sur les deux polarisations: quand le vent augmente, Tbmer augmente. Lorsque augmente, l’effet du vent sur Tv mer diminue jusqu’à être nul à un angle d’incidence variant entre 50^o et 60^o selon le vent. Pour des angles d’incidence supérieurs à 60^o, l’effet du vent sur la V-pol s’inverse et une augmentation du vent fait diminuer Tv mer. Pour la polarisation horizontale au contraire, l’effet du vent est toujours d’augmenter Tbmer, et l’effet du vent augmente quand augmente. Pour comprendre pourquoi l’influence du vent sur Tbmer est polarisée, je vais dissocier les effets respectifs des rugosités de grande et de petite échelle en utilisant respectivement un modèle dit ”grande échelle” (GE) et un modèle dit ”petite échelle” (PE). Une étude sur l’effet relatif des petites et grandes échelles est reportée aussi dans l’annexe P, section 1.

Pour isoler l’effet des petites vagues, on suppose qu’il n’y a pas de grandes vagues et que la surface océanique n’est recouverte que de rugosité de petite échelle (PE), dont la réflectivité RPE est donnée par (4.103). Par conséquent, ces petites rugosités sont situées sur une surface horizontale dans le repère terrestre et la modulation (4.94) induite par l’inclinaison de la surface des grandes vagues n’a pas lieu d’être.

On a alors

avec

Pour isoler l’effet des grandes vagues, on suppose qu’il n’y a pas de rugosité de petite échelle. Par conséquent, la surface des grandes vagues est lisse et leur réflectivité est calculée avec les coefficients de Fresnel (R Fr ), qui sont intégrés sur la distribution statistique des pentes (i.e. intégrale pondérée par la FDP sur les pentes), comme pour un modèle d’optique géométrique (OG). Les coefficients RFr sont donnés en (2.23). Cependant, le modèle (GE) se distingue d’un modèle d’OG classique tel que celui décri dans [73 ] ou dans [102] par la valeur de la variance de pentes utilisée dans la FDP. Dans les modèles d’OG, la variance des pentes est couramment déduite du modèle empirique de Cox et Munk ([14]), qui représente théoriquement la variance des pentes de toutes les échelles de vagues (i.e. intégrée sur tout le spectre). Elle peut aussi être calculée à partir d’un modèle de spectre. Dans le modèle GE, la variance des pentes est, comme dans le modèle deux échelles, celle des grandes vagues uniquement car on se limite aux échelles de vagues pour lesquelles l’approximation du plan tangent est valide (voir section 4.4). La variance des pentes du modèle GE est donc plus faible que celle prédite par le modèle de Cox et Munk (voir section 4.4) , tant que le spectre est normalisé sur ces variances en tout cas. Elle est en tout cas plus faible que celle calculée par intégration sur toutes les longueurs d’onde du spectre. Par conséquent, l’effet des grandes vagues est plus faible avec un modèle GE qu’avec un modèle d’OG.

L’effet d’un vent de 8 m.s^-1 sur les harmoniques 0, 1 et 2 de Tbmer est reporté sur les figures 4.43, 4.44 et 4.45 en fonction de l’angle d’incidence.

Au nadir, comme montré précédemment, Tb,0 est identique en V- et H-pol. Il vaut 2 K pour un vent de 8 m.s^-1 et il est induit par les petites échelles uniquement, car le modèle GE ne prédit pas d’effet du vent sensible sur Tbmer en bande L et à cet angle d’incidence. Pourtant, des observations radiométriques à basse fréquence, par Hollinger ([39]) à 1.41 GHz et par Blume et al. ([5]) à 2.65 GHz, ont mis en évidence un effet du vent sur Tbmer à faible , du même ordre de grandeur que celui prédit par le modèle deux échelles (en l’occurrence par le modèle PE puisque la partie GE ne prédit aucun effet du vent). On peut noter que Wilheit ([97]) aussi a mis en évidence une sensibilité au vent pour Tbmer en bande L et au nadir ; mais il a attribué cet effet, probablement à tort, uniquement à l’influence de l’écume (voir section 4.6.3). La modélisation de la diffusion de Bragg (i.e. diffusion par les petites échelles) apparaît donc primordiale pour prendre en compte l’effet du vent sur Tbmer.

Lorsque augmente, Tv,0 varie très peu jusqu’à = 40^o, puis diminue rapidement jusqu’à être nul vers = 55^o (cet angle varie en fonction du vent) puis devient très négatif à 70^o. Au contraire de Tv,0, Th,0augmente quand augmente, et ce même aux faibles : à = 70^o, Th,0 vaut plus du triple de sa valeur au nadir. Cette variation de l’effet du vent avec est due un peu à la variation de l’effet des PE avec , mais surtout à la variation de l’effet des grandes vagues avec , cet effet étant d’autant plus sensible que est grand.

L’effet des PE est toujours d’augmenter Tbmer, quels que soient et la polarisation (sauf pour les très grandes incidences, i.e. = 70^o, et en V-pol où il fait légèrement diminuer Tbmer). Au contraire de l’effet des PE, celui des GE est très polarisé : il fait augmenter Thmer et diminuer Tv mer à tous les angles d’incidence. Par conséquent, les effets des deux échelles se renforcent en H-pol et se contrarient en V-pol. La H-pol est donc d’autant plus sensible au vent que est grand car, quand augmente, l’effet des GE augmente et l’effet des PE augmente (jusqu’à = 50^o) ou diminue moins vite que l’autre effet n’augmente (à partir de = 50^o). En V-pol, quand augmente jusqu’à environ 40^o, la faible variation des effets de PE et GE se compense et l’effet total reste constant. Par contre, au délà de = 40^o, l’effet des GE devient de plus en plus important à mesure que augmente, et devient prépondérant vers 60^o. L’angle d’incidence pour lequel Tv merest insensible au vent est donc celui où les effets des GE et des PE se compensent exactement.

L’asymétrie upwind/downwind de Tbmer (i.e. Tb,1, figures 4.44 (a, c) et 4.45 (a, c)) au nadir est nulle ; aux angles d’incidence inférieurs à 40^o, elle est au maximum de ± 0.1 K pour un vent de 8 m.s^-1. Aux angles d’incidence plus élevés elle peut atteindre 0.4 K.

L’amplitude de la seconde harmonique (figures 4.44 (b, d) et 4.45 (b, d)) n’est pas nulle au nadir en V- et H-pol. À U = 8 m.s^-1, elle est de l’ordre de 0.05 K en V- et H-pol et est de signe opposé entre les deux polarisations. Bien que les termes ”verticale” et ”horizontale” n’aient plus de sens au nadir, on a quand même une T bmer polarisée (assez faiblement en bande L, contrairement aux plus hautes fréquences). Tb,2 est beaucoup plus faible en bande L qu’à plus haute fréquence, où elle est de l’ordre de 0.8 K à 19 GHz ou 37 GHz, soit un rapport de l’ordre de 16. La deuxième harmonique du spectre est déterminée par le produit de l’harmonique 0 et de la fonction (k) (voir la section 4.3.4). Alors que le spectre de courbure n’est plus faible que d’un facteur 2 entre = 21 cm et de l’ordre du centimètre, la fonction (k) est plus faible d’un facteur 8. L’amplitude de Tb,2 est inférieure à 0.1 K en V- et H-pol à tous les , T3,2 vaut le double de Tv,2 et Th,2 et T3,2 est inférieur à 0.08 K pour inférieur à 40^o et est de l’ordre de 0.25 K à 70^o. Cependant, il faut noter que l’amplitude de l’harmonique 2 dépend fortement du modèle de spectre (surtout de la fonction d’étalement) et peut être sensiblement plus forte si elle est calculée avec le modèle de spectre ELF (voir 5.1.3).

Le modèle GE ne prédit pour Tbmer aucune variation azimutale sensible. Là encore, la prise en compte de la diffusion de Bragg est primordiale pour modéliser tous les effets du vent. Concernant la seconde harmonique, l’absence d’effet de GE est dû au fait que, d’une part, les coefficients de Fresnel sont isotropes, et, d’autre part, que la variance des pentes des grandes échelles calculée avec le modèle DV2 est relativement isotrope (voir la figure 4.21). Par conséquent, Tb,2 est essentiellement due aux petites échelles. Cependant, la première harmonique étant due à un couplage des GE et des PE, ni le modèle GE, ni le modèle PE ne la simulent.

On peut comparer ces résultats à ceux obtenu aux plus hautes fréquences auxquelles sont couramment utilisés les modèles d’émissivité. L’effet omnidirectionnel du vent plus faible en bande L qu’à plus haute fréquence, car l’amplitude du spectre de courbure autour de 21 cm est plus faible qu’à des longueurs d’onde plus courtes. J’ai représenté sur la figure 4.46 l’amplitude de la composante omnidirectionnelle du spectre de courbure en fonction du vent aux longueurs d’onde 21 cm, 1.5 cm et 0.8 cm qui correspondent respectivement aux fréquences 1.41 GHz, 19.65 GHz et 37 GHz. À 8 m.s^-1, l’amplitude du spectre est sensiblement la même pour les fréquences 19.65 GHz et 37 GHz, alors qu’à 1.41 GHz elle est deux fois plus faible que pour les fréquences précédentes. La valeur de Tb,0 simulée aux différentes fréquences varie dans les mêmes proportions. D’après Prigent et Abba ([73]), l’effet du vent au nadir simulé à haute fréquence (i.e. à 89 GHz et 157 GHz) avec un modèle d’OG est loin d’être nul (fig 3 et 4 de l’article de Prigent et Abba) ; en fait, cette influence du vent est dû essentiellement à la contribution atmosphérique (l’effet n’est pas trivial, voir la section 6.3.2), comme le confirment les figures 6 et 7 de l’article de Prigent et Abba, sur lesquelles l’émissivité de l’océan est pratiquement insensible au vent à faible . L’amplitude de la première harmonique en bande L est faible, plus faible qu’à haute fréquence car la variance des pentes des GE est plus faible et l’effet des PE aussi. La variation azimutale de Tbmer en bande L est très faible, contrairement à celle à plus haute fréquence (19.35 GHz et 37 GHz) où l’amplitude de la deuxième harmonique de Tbmer pour un vent de 10 m.s^-1 est de l’ordre de 1 K et où l’amplitude de la première harmonique est de l’ordre de 0.8 K pour des angles d’incidence proche de 50^o ([102]). Cette variabilité azimutale à haute fréquence permet d’ailleurs d’estimer la direction du vent par radiométrie polarimétrique.

L’effet prépondérant du vent sur Tbmer en bande L porte sur la composante omnidirectionnelle. J’ai reporté sur la figure 4.47 la variation de Tb,0 en fonction du vent, pour les polarisations verticale et horizontale, à différents angles d’incidence. L’effet du vent sur Tb,0 est quasiment linéaire pour inférieur à 50^o , excepté pour les vents très faibles, pour lesquels la variation de Tb,0 avec le vent est la plus rapide. On peut ainsi dériver l’ordre de grandeur de la sensibilité de Tbmer au vent en calculant la pente de Tbmer en fonction du vent entre 10 m.s^-1 et 20 m.s^-1. Cependant, les courbes ne sont pas rigoureusement linéaires : on peut remarquer qu’il y a deux régimes de variation, selon que U soit inférieur ou supérieur à environ 7 m.s^-1. Au nadir, l’effet du vent est d’augmenter la Tbmer d’environ 0.25 K.m.s^-1 . En V-pol, cet effet du vent reste relativement constant jusqu’à un angle d’incidence de 30^o , et varie peu jusqu’à 40^o. Au delà de = 40^o, comme on l’a vu précédemment, lorsque augmente l’effet du vent diminue rapidement et devient nul puis négatif entre 50^o et 60^o. En H-pol, l’effet du vent sur Tbmer augmente quand augmente: il est de 0.28 K.m^-1.s à 40^o et de 0.32 K.m^-1 .s à 60^o. Connaître le vent avec précision est donc très important, car une variation de U de 1 m.s^-1 a le même effet sur Tbmer qu’une variation de SSS de plusieurs dizièmes de psu (voir de plus de 1 psu en H-pol, à grand angle d’incidence et dans les mers froides).

(a) (b) FIG. 4.48: Carte du module du vent à la surface du globe mesuré par le diffusiomètre QSCAT les 22/01/2000 (a) et 22/07/1999 (b)

(a)   (b)   FIG. 4.49: Histogramme du module du vent à la surface du globe mesuré par le diffusiomètre QSCAT les 22/01/2000 (a) et 22/07/1999 (b). La moyenne du module du vent est de 8 m.s-1, l’écart type d’environ 3.5 m.s-1.

FIG. 4.50: Carte globale de Tbmer dérivée des SST climatologiques de Reynolds et des SSS climatologiques de Levitus, pour les vents mesurés par le satellite QSCAT.

FIG. 4.51: Variabilité sur Tbmer induite par la variabilité du vent mesurée par le satellite QSCAT.

Pour illustrer l’ordre de grandeur des vents que rencontrera SMOS dans les différentes régions de l’océan globale, deux cartes des vents mesurés par le diffusiomètre QSCAT à 25 km de résolution dans la journée du 22 janvier 2000 (constituant un ensemble de plus de 826 000 mesures) et dans la journée du 22 juillet 1999 (constituant un ensemble de plus de 779 000 mesures) sont reportées respectivement sur les figures 4.48.a et 4.48.b. Les histogrammes correspondant sont reportés respectivement sur les figures 4.49.a et 4.49.b.

Le module du vent, estimé à une hauteur de dix mètres au dessus de la surface de l’océan (U₁₀) à partir de mesures QSCAT, est en moyenne globale d’environ 8 m.s^-1. Son écart type est de 3.5 m.s^-1. On peut remarquer sur les cartes de la figure 4.48 que les grandes structures spatiales ont peu évolué entre les différents passages orbitaux du satellite. Les vents sont toujours très forts dans l’océan sud (i.e. au sud de 40^oS), que ce soit en janvier ou en juillet (de l’ordre de 15 m.s^-1). Ils ont une forte variabilité saisonnière aux moyennes latitudes et en Atlantique et Pacifique Nord.

La T bmer au nadir en moyenne hebdomadaire, simulée à partir des SST et SSS climatologiques et des vents instantannés dérivés des mesures QSCAT (voir la figure 4.38), est illustrée sur la figure 4.50. Sa variabilité induite par la variabilité hebdomadaire du vent est illustrée sur la figure 4.51. La Tbmer est supérieure de 2 K à la Tbplat en moyenne globale. Bien que le signal induit par le vent soit très fort, particulièrement là où la variabilité spatiale du vent est forte et où celle de la SSS est faible, le signal induit par la SSS est toujours visible dans certaines régions (par exemples aux embouchures des grands fleuves et dans la zone des gyres subtropicaux). Les régions de fort vent, où la Tbmer est fortement accrue, sont aussi parfois celles où la Tbplat est faible (à cause par exemple d’une forte salinité dans la mer d’Arabie ou à cause de températures très faibles à 50^oS). La prise en compte du vent augmente la variabilité des Tbmer sur l’océan global: l’écart type des Tbmer (moyennées sur 2.5^o) montrées sur les figures 4.39 et 4.50 est respectivement de 0.76 K et de 0.90 K. On a donc une augmentation de la variabilité des Tbmer (moyennées sur 2.5^o) de 20%.

La variabilité spatio-temporelle de Tbmer (figure 4.51) induite par la variabilité du vent pendant une semaine et sur 2.5^o est forte dans les zones de vent forts (de l’ordre de 1 K). Elles est plus faible (de l’ordre de 0.2 K), en Atlantique et Pacifique tropical. Elle est néanmoins presque partout supérieure à 0.1 K, ce qui montre que la variabilité du vent à petites échelles de temps et d’espace induira une variabilité sur les mesures de Tbmer non négligeable dans l’optique de l’estimation de la salinité. Il sera nécessaire d’en tenir compte pour optimiser un éventuel étalonnage du radiomètre en vol (par vicarious calibration).