4.3.6 Modulation hydrodynamique pour l’aymmétrie upwind/downwind

L’asymétrie des vagues entre les directions face au vent et vent arrière (asymétrie upwind / downwind) ne peut être décrite le spectre défini par (4.19). Elle est causée par une présence accrue des petites vagues sur le côté sous le vent (leeward) des grandes vagues (voir la figure 4.8). Il y a donc une interaction entre les vagues de grande et de petite longueur d’onde (modulation hydrodynamique), conduisant à ce que le côté au vent (windward) des grandes vagues soit moins rugueux que le côté sous le vent. Un spectre tel que celui défini par (4.19) suppose que la surface de la mer résulte de la superposition d’ondes à différentes longueurs d’onde sans interactions entre elles. Il ne peut donc reproduire l’asymétrie upwind/downwind, qui nécessiterait la connaissance de statistiques d’ordre supérieur (bispectre) prenant en compte la corrélation des différentes phases.

FIG. 4.8: Amplification et atténuation des petites vagues respectivement du côté sous le vent (Su < 0) et au vent (Su > 0) des grandes vagues.

Pour rendre compte de ce phénomène, j’ai utilisé une paramétrisation empirique validée à haute fréquence ([102 ]) qui relie l’accroissement en amplitude du spectre dans le domaine des petites échelles à la pente de la grande vague sur laquelle les petites vagues se trouvent. On exprime ainsi h_A, le facteur multiplicatif du spectre appliqué à la partie haute fréquence du spectre uniquement (voir la section 4.4), en fonction de la pente dans la direction face au vent (S_u) et de l’écart type des pentes des grandes vagues (GE pour Grandes Échelles) dans cette direction (u,GE) comme

(4.74)

L’expression de u,GE est donnée dans la section 4.4. L’amplification (quand S_u < 0) ou l’atténuation (quand S_u > 0) des petites vagues augmente quand le rapport S_u/u,GE augmente jusqu’à la valeur 1.25 ; au delà, il y a saturation de l’asymétrie qui reste constante.