5.2.2 Application de la méthode à l’inversion de la SSS à partir des mesure de SMOS

du même pixel vu sous N angles d’incidence différents

avec des erreurs de mesure sur Tb (en écart type)

On suppose que l’on a aussi une estimation initiale du paramètre exogène SST, et dans certains des scénarii de U, que l’on appelle respectivement (SST)₀ et (U)₀ (ces estimations peuvent provenir de mesures satellitales ou de modèles météorologiques). Les incertitudes respectives sur ces paramètres initiaux sont U et SST. On cherche alors à déterminer la SSS et son incertitude SSS par un processus itératif. On commence par fixer une estimation initiale de la SSS (dans notre cas (SSS)₀ = 34 psu). Nous n’avons pas observé d’influence notable de (SSS)₀ sur le résultat de l’inversion, mais elle influence un peu la rapidité de convergence du calcul. On obtient à partir du modèle direct d’émissivité décrit dans le chapitre 4, une estimation initiale des N températures de brillance donnée par

De ces estimations, on dérive les écarts T_bi entre les Tb estimées ((T_bi)₀) et les Tb mesurées définis comme

En posant SSS = SSS - (SSS)₀, SST = SST - (SST)₀ et U = U - (U)₀, on a

où J est la matrice jacobienne au point donnée par

En utilisant aussi la SST et U comme des mesures indépendantes au même titre que les T_bi, on obtient les systèmes suivants

que l’on normalise par les écarts types pour le résoudre au sens des moindres carrés. On a alors

que l’on réécrit

À l’état initial, on a y₃₃ = y₃₄ = 0 car SST = (SST)₀ et U = (U)₀. (SST)₀ à la surface du globe est déduite de la climatologie Reynolds ([76]) (voir la figure 4 de l’article section 5.2.3) et (U)₀ est déduit des mesures satellitales QSCAT illustrées sur la figure 4.38 (bas). L’incertitude sur la SST est fixée à SST = 1^oC. L’incertitude sur le vent dépend du scénario envisagé (voir l’article section 5.2.3) ; si l’on dispose de vents instantanés, U est de 1.5 m.s^-1 pour 3 m.s^-1 < U < 15 m.s^-1 , de 2 m.s^-1 pour U < 3 m.s^-1 et de 10% de U pour U > 15 m.s^-1. Si l’on utilise une moyenne sur 10 jours et 200x200 km², U est une combinaison de l’erreur précédente et de la variabilité du vent sur 10 jours, 200x200 km² deduite de l’écart type des mesures de vents par le satellite QSCAT (figure 7 de l’article). La matrice A est calculée avec le modèle direct d’émissivité. On résoud alors le système pour obtenir avec la méthode exposée dans l’annexe O. À partir de , on réévalue la SSS, la SST et U et on obtient de nouvelles estimations

(5.28)

où _n X = (X)_n - (X)_n-1 représente la correction apportée à la variable X à la n^ième itération sur sa valeur après la (n - 1)^ième itération.