6.3 Température de brillance et atténuation de l’atmosphère en bande L

À la limite supérieure de la basse atmosphère zlim. (que j’ai prise égale à 18 km dans mes études), on a un rayonnement entrant dans l’atmosphère qui est TET. Alors, d’après (6.18), le rayonnement descendant à une altitude z est donné par

(6.20)

avec

(6.21)

Par conséquent, Tb au niveau de la mer est donné par

(6.22)

Ce rayonnement va être réfléchi par la surface océanique vers le radiomètre et va s’ajouter au rayonnement de la surface océanique. Le rayonnement entrant à la limite inférieure de l’atmosphère (i.e. en z = 0 km) est donné par

(6.23)

où R est le coefficient de reflexion de la surface de la mer. J’ai négligé l’effet de la rugosité de petite échelle et par conséquent j’ai pris R = RFr, car le rayonnement Tb(0) est relativement faible. J’ai quantifié l’effet des grandes vagues sur Tb(0) dans la section 6.3.2.

D’après (6.12) et (6.23), le rayonnement ascendant à une altitude z est donné par

(6.24)

avec

(6.25)

On détermine la température apparente à une altitude z en identifiant (6.1) et (6.24). Il vient

Pour résoudre les équations (6.26), (6.27), et (6.28), on a besoin des profils verticaux de la température T(z) et du coefficient d’absorption _e(z), duquel on va tirer le profil de l’épaisseur optique (0, z) et l’épaisseur optique totale ₀ d’après respectivement (6.17) et (6.19). Pour le profil T(z), j’ai utilisé un profil de type adiabatique donné par la relation suivante

(6.29)

FIG. 6.7: Profil de la température atmosphérique pour une température au niveau de la mer de 20o C et un gradient de -6.5 oC.km-1.

où T est en ^o C, z en km et _a = -6.5 ^oC.km^-1 est le gradient adiabatique. Le profil T(z) est illustré sur la figure 6.7 pour T(0) = 20^oC. Le coefficient d’absorption _e(z) dépend des interactions entre l’onde EM et les molécules de l’atmosphère.

L’atmosphère est composée de plusieurs gaz dont les molécules vont intéragir avec les ondes EM traversant le milieu. En effet, l’énergie interne d’une molécule est déterminée par ses états d’énergie électronique, vibrationnelle, et rotationnelle. La molécule est susceptible de passer d’un niveau d’énergie à un autre par absorption (ou émission) d’une onde EM de même énergie que celle gagnée (ou perdue) par la molécule lors du changement d’état. Les niveaux d’énergie étant quantifiés pour chacun de ces états, il existe des fréquences discrètes auxquelles les ondes peuvent intéragir avec une molécule. Le spectre d’absorption (ou d’emission) d’une molécule est donc théoriquement constitué de raies à ces fréquences de résonnance. En réalité, dans l’atmosphère, les molécules sous forme de gaz sont en mouvement permanent à cause de l’agitation thermique et autres perturbations. Les raies d’absorption du spectre sont donc élargies et il existe différentes fonctions pour modéliser la forme de ces raies (i.e. l’intensité de l’absorption en fonction de la fréquence) ([90 ]). Le spectre d’absorption variant avec la pression et la température, il va dépendre de l’altitude.

FIG. 6.8: Coefficient d’absorption pour une atmosphère sèche (tiret) ou une atmosphère avec une humidité relative de 50% (trait plein) en hyperfréquences, au niveau de la mer. La température est de 20o C, la pression de 1010 mbar.

FIG. 6.9: Profil de la pression atmosphérique pour une pression au niveau de la mer de 1013 mbars.

(a)   (b) FIG. 6.10: Profils atmosphériques des coefficients d’absorption en bande L pour l’oxygène (a) et la vapeur d’eau (b).Sur la figure (b), la température au niveau de la mer est de 20oC, sur la figure (a) l’humidité relative est de 50%. La pression au niveau de la mer est 1013 mbars.

J’ai utilisé le millimeter-wave Propagation Model (MPM93) proposé par Liebe et al. ([54]) pour la définition des raies d’absorption. Ce modèle prend en compte l’absorption par l’oxygène (O₂) et la vapeur d’eau (H₂ O) entre 1 et 1000 GHz, l’absorption par les autres composants atmosphériques étant négligeable en hyperfréquences ([90]). Le spectre est composé de 44 raies et d’une composante non résonnante pour l’O₂, ainsi que de 34 raies et d’un continuum empirique pour H₂O. Le coefficient d’absorption total est déterminé par la somme _e(z) = _e^(O₂)(z) + _e^(H₂O)(z) et est fonction de ₀, la fréquence de l’onde EM, T(z), P(z), la pression atmosphérique et H_r(z) l’humidité relative. Le coefficient d’absorption au niveau de la mer _e(0) dans le domaine hyperfréquence est illustré sur la figure 6.8. À 1.41 GHz, il est de l’ordre de 6.10^-3 dB.km^-1. Il est beaucoup plus faible en bande L qu’aux plus hautes fréquences et beaucoup moins sensible à la vapeur d’eau.

Pour déterminer le profil vertical de _e(z), je me suis fixé un profil vertical pour la pression de la forme suivante

(6.30)

et qui est illustré sur la figure 6.9 pour P(0) = 1013 mbars. L’humidité relative H_r(z) (i.e. le rapport entre la pression partielle de vapeur d’eau et la pression de vapeur saturante) est prise constante avec l’altitude z.

Les profils verticaux de _e^(O₂) et _e^(H₂O) en bande L sont reportés sur la figure 6.10 pour des conditions atmosphériques variées. Dans la suite de cette section, les paramètres atmosphériques seront fixés à P(0) = 1013 mb, T(0) = 20^oC et H_r(0) = 70%. L’influence de ces paramètres sur la température de brillance et sur l’épaisseur optique atmosphérique sera quantifiée dans la section 6.3.1.

FIG. 6.11: Profil de l’épaisseur optique à 1.41 GHz entre le niveau de la mer et une altitude donnée, pour une température de 20oC, une pression de 1013 mbar et une humidité relative de 70%. Les angles d’incidence vont de 0o à 90o par pas de 10o (épaisseur du trait croissante avec croissant).

Le coefficient d’absorption de la vapeur d’eau en bande L est de l’ordre de 20 fois plus faible que celui de l’oxygène, même pour 100% d’humidité relative. Par conséquent, les effets atmosphériques en bande L sont dominés par l’oxygène. L’absorption diminue très rapidement avec l’altitude, elle se produit dans les premiers kilomètres.

Le profil de l’épaisseur optique (0,z) dérivé du profil des coefficients d’absorption d’après (6.17), est reporté sur la figure 6.11 pour plusieurs angles d’incidence: il varie très rapidement sur les cinq premiers kilomètres et atteint très vite une valeur asymptotique. L’épaisseur optique totale ₀ est très faible pour la plupart des angles d’incidence et est de l’ordre de 10^-2 nepers (sauf près des incidences rasantes). L’atmosphère en bande L est quasiment transparente. Cette faible épaisseur optique a plusieurs conséquences (sauf pour les incidences rasantes):

• Le facteur d’atténuation des rayonnements exp(-₀) induit une faible diminution du rayonnement [1 - exp(-₀)], de l’ordre de 0.01 (i.e. de 1%) sur toute l’épaisseur atmosphérique.
• La température de brillance de l’atmosphère est dominée par les couches pour lesquelles l’intégrant _e(z) ^. T(z) est le plus élevé, en l’occurrence par les couches atmosphériques les plus basses (voir les figures 6.7 et 6.10). Ceci implique que Tbatm.(zlim.) et Tbatm.(0) vont être essentiellement sensibles aux conditions atmosphérique proches de la surface de la mer.
• Les température de brillance Tbatm.(zlim.) et Tbatm.(0) sont quasiment identiques.

FIG. 6.12: Profils du rayonnement atmosphérique ascendant Tbatm.(z) en bande L pour des angles d’incidence variant de 0o à 80o par pas de 10o. La température, la pression et l’humidité au niveau de la mer sont respectivement de 20oC, 1013 mbars et 70%. Les profils de température et de pression sont ceux illustrés sur les figures 6.7 et 6.9. L’humidité relative est constante.

La figure 6.12 illustre Tbatm.(z) pour plusieurs angles d’incidence. Tbatm.(0) (non montrée) est identique à T batm.(zlim.). Les Tbatm. sont de quelques Kelvins et ne peuvent être négligées. Elles augmentent fortement quands on se rapproche de l’incidence rasante. Enfin, la Tbatm. varie sensiblement dans les 10 premiers km ; par conséquent, il faudra prendre en compte l’altitude pour les mesures faites à partir d’un avion.

FIG. 6.13: Température de brillance descendante Tb(0) sans la contribution galactique. Rv et Rh sont les coefficients de reflexion de la surface océanique. La température, la pression et l’humidité au niveau de la mer sont respectivement de 20oC, 1013 mbars et 70%. Les profils de température et de pression sont ceux illustrés sur les figures 6.7 et 6.9. L’humidité relative est constante.

FIG. 6.14: Atténuation par l’atmosphère de la température de brillance de la mer.

FIG. 6.15: Contribution de l’atmosphère et du fond cosmologique à la température apparente.

La figure 6.13 illustre Tb(0) en fonction de l’angle d’incidence, ainsi que Tb(0) une fois réfléchie à la surface de l’océan. Alors que les effets atmosphériques de la basse atmosphère ne sont pas polarisés, la contribution de l’atmosphère à TAp sera polarisée de par la réflexion du rayonnement descendant à la surface de l’océan. La variation du rayonnement atmosphérique réfléchi avec l’incidence dans une polarisation donnée est inversée par rapport à celle de Tbmer: dans le cas de l’atmosphère, le coefficient de reflexion détermine la fraction de puissance radiative renvoyée vers le radiomètre alors que dans le cas de T bmer , il détermine la fraction de puissance qui n’est pas émise. L’atténuation des rayonnements R_v ^. Tb(0) et R_h ^. Tb(0) (non montrée) lors de la remontée vers le radiomètre est peu sensible (moins de 0.1 K pour < 60^o) car ces rayonnements sont faibles (quelques Kelvins). Par contre, l’atténuation va jouer un rôle sensible sur la Tbmer (de 0.7 K au nadir à plus de 2 K à 60^o d’incidence et en V-pol, voir la figure 6.14) car celle-ci est de l’ordre de 100 K.

La contribution atmosphérique et du fond cosmologique au signal radiométrique (i.e. TAp - Tbmer) est de plusieurs Kelvins au nadir (voir la figure 6.15). Quand l’angle d’incidence augmente, la contribution en V-pol reste quasiment constante alors que celle en H-pol augmente fortement. Cette contribution varie sensiblement avec l’altitude dont il faut par conséquent tenir compte. Pour prendre en compte les effets parasites pour SMOS, on pourrait utiliser des estimations des conditions atmosphériques issues de modèles météorologiques. Pour déterminer la précision de la correction résultante, il faut évaluer la sensibilité des effets atmosphériques aux paramètres atmosphériques.