J.3 Passage des coordonnes terrestres aux coordonnes locales

On définit la matrice de passage du repère terrestre au repère local A₁ par

|_ _| |_ _| xl x |_ yl _| = A . |_ y _| , (J.88) zl z

de sorte que l’expression dans le repère local ()_l d’un vecteur quelconque se déduira de son expression dans le repère terrestre ()_t par

(V )l = A1 .(V )t.

(J.89)

On détermine A₁ par identification des relations (J.75), (J.77), (J.87) avec (J.88) et il vient

|_ _| cosb V~ ------0-------- - sinb A1= |_ - sin hnsin fnsin b 1- sin2 hnsin2fn -sinhnsinfn cosb _| (J.90) sin hncosfn sinhnsinfn coshn

où l’expression des angles _n, _n et en fonction des pentes est donné en (J.83), (J.84) et (J.86).