J.4 Rotation des polarisations

L’expression du vecteur d’onde dans le repère local kl est déterminé à partir de l’expression du vecteur d’onde dans le repère terrestre k par

kl = A1 .k.
(J.91)

On défini la direction de la polarisation horizontale locale hl comme étant perpendiculaire au plan d’incidence local définit par les vecteurs kl et zl. On a alors

hl =-kl×-zl-
    ||kl× zl||
(J.92)

On définit la direction de polarisation verticale locale vl comme étant perpendiculaire à kl et à hl. On a alors

     -hl×-kl-
vl = ||hl× kl|| .
(J.93)

La polarisation locale est différente de la polarisation dans le repère terrestre si zl /=z. Il existe alors un angle ap entre les polarisation verticales terrestre et locale, soit entre les vecteurs v et vl. On a ainsi

cosap =  v.vl = h.kl                           (J.94)
sina  =  v.h =  - h.v .                         (J.95)
    p       l       l

La rotation des polarisations va faire que la Tb mesurée dans une polrisation donnée par rapport au repère terrestre va être un mélange des polarisations verticales et horizontales locales. Je vais déterminer l’expression du mélange des Tb en fonction de l’angle de rotation des polarisations ap. Le champ électrique s’écrit comme la somme des composantes polarisées linéairement le long de vl et hl comme suit

Ev  =   Evlcosap + Ehlsinap                       (J.96)
Eh  =   -Evlsinap + Ehl cosap                      (J.97)

On a alors, d’après les expressions des paramèetres de Stokes donnée en (4.1),

Tv  =  C/j <(Ev.E*v)>                           (J.98)
                                              (J.99)

d’où l’on déduit, d’apres (J.96),

Tv=C/j<(Evlcosap + Ehl sinap).(E*vlcosap + E*hlsin ap)>
=C/j<|Evl| 2cos2ap + |Ehl|2sin2ap + (EhlE*vl + EvlE*hl) sinap cos ap>
                                ----*- ---*-*
   <                            EhlE vl+(EhlEvl)       >
=C/j |Evl| 2cos2ap + |Ehl|2sin2ap + 2Re(EhlE*vl)sinapcosap
=C/j<|Evl| 2>cos2ap +C/j <|Ehl| 2>sin2 ap + C/j <2Re(EhlE* )>sin apcosap
 ---- ----         ---- ----          ------- ----vl-
    Tvl                 Thl                   Ul
                                                               (J.100)

On déduit de la même manière les autres paramètres de Stokes de l’onde reçue en fonction de leurs homologues dans le plan local:

Tv  =   Tvlcos2ap + Thlsin2ap + Ulsinap cosap               (J.101)
Th  =   Tvlsin2ap +Thlcos2ap - Ulsinap cosap               (J.102)
T3  =   T3,l(cos2ap - sin2ap)- (Tvl- Thl)sin2ap              (J.103)

T4  =   T4,l                                              (J.104)