J.2 Définition des angles normaux

FIG. 7.37: Angles normaux à la surface d’une vague de grande échelle. Les vecteurs , et forment la base du repère terrestre. Le vecteur est dans la direction du vent. Le vecteur est normal à la surface de la vague et fait un angle n avec le vecteur et sa projection dans le plan ( , ) fait un angle n avec .

Pour exprimer explicitement les vecteurs , et dans la base (, , ) en fonction des pentes S_x et S_y , je vais déterminer . On peut exprimer en fonction des angle _n et _n (voir la figure 7.37) comme

où _n est l’angle entre le zenith et le zenith local et _n est l’angle d’azimut de dans le repère terrestre.

Pour déterminer _n et _n, on identifit (J.74) et (J.77). Il vient

On déduit alors de (J.78) et (J.78)

avec _n inférieur à 90^o (par conséquent l’argument de l’arcsin est positif et il n’y a pas de solution négative quand on prend la racine). En utilisant (J.81), (J.82) et (J.79), il vient

On a ainsi une expression explicite de _n et _n en fonction des pentes S_x et S_y.

Je vais déterminer en fontion de _n et _n, et donc en fonction de S_x et S_y, à l’aide de la deuxième des relations (J.76). il vient alors

On a ainsi une expression de en fonction des pentes avec (J.75) et (J.86). On détermine par la première des relations (J.76) d’où il vient

,

soit, en remplaçant par son expression en fonction de _n et _n donnée en (J.85),