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Theses

Johnson-type homomorphisms for surfaces and the universal perturbative invariant of 3-manifolds

Résumé : Soit Σ une surface compacte connexe orientée avec une seule composante du bord. Notons par M le groupe d’homéotopie de Σ. En considérant l’action de M sur le groupe fondamental de Σ, il est possible de définir différentes filtrations de M ainsi que des homomorphismes sur chaque terme de ces filtrations. Le but de cette thèse es double. En premier lieu, nous étudions deux filtrations de M : la « filtration de Johnson-Levine » introduite par Levine et la « filtration de Johnson alternative » introduite recémment par Habiro et Massuyeau. Les définitions de ces deux filtrations prennent en compte un corps en anses bordé par la surface. Nous nous référons à ces filtrations comme « filtrations de type Johson » et les homomorphismes correspondants sont appelés « homomorphismes de type Johnson » par leur analogie avec la filtration de Johnson originale et les homomorphismes de Johnson usuels. Nous donnons une comparaison de la filtration de Johnson avec la filtration de Johnson-Levine au niveau du monoïde des cobordismes d’homologie de Σ. Nous donnons également une comparaison entre la filtration de Johnson alternative, la filtration Johnson-Levine et la filtration de Johnson au niveau du groupe d’homéotopie. Deuxièmement, nous étudions la relation entre les « homomorphismes de type Johnson » et l’extension fonctorielle de l’invariant perturbatif universel des variétés de dimension trois (l’invariant de Le-Murakami-Ohtsuki ou invariant LMO). Cette extension fonctorielle s'appelle le foncteur LMO et il prend ses valeurs dans une catégorie de diagrammes. Nous démontrons que les « homomorphismes de type Johnson » peuvent être lus dans la réduction arborée du foncteur LMO. En particulier, cela fournit une nouvelle grille de lecture de la réduction arborée du foncteur LMO.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-02145110
Contributor : Anderson Vera <>
Submitted on : Sunday, June 30, 2019 - 6:10:14 PM
Last modification on : Friday, June 19, 2020 - 9:22:04 AM

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VERA_ARBOLEDA_Anderson_2019_ED...
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  • HAL Id : tel-02145110, version 2

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Anderson Vera. Johnson-type homomorphisms for surfaces and the universal perturbative invariant of 3-manifolds. Geometric Topology [math.GT]. Université de Strasbourg, 2019. English. ⟨tel-02145110v2⟩

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