Calabi's program and gluing methods
Autour du programme de Calabi, méthodes de recollement
Résumé
We study the existence of metrics of constant Hermitian scalar curvature on almost-Kähler manifolds obtained as smoothings of a constant scalar curvature Kähler orbifold,
with $A_1$ singularities. More precisely, given such an orbifold that does not admit nontrivial holomorphic vector fields, we show that an almost-Kähler smoothing $(M_\varepsilon, \omega_\varepsilon)$ admits
an almost-Kähler structure $(J_\varepsilon, g_\varepsilon)$ of constant Hermitian curvature. Moreover, we show that for $ \varepsilon > 0$ small enough, the $(M_\varepsilon, \omega_\varepsilon)$ are all symplectically equivalent to a fixed
symplectic manifold $(M , \omega)$ in which there is a surface $S$ homologous to a 2-sphere, such that $[S]$ is a vanishing cycle that admits a representant that is Hamiltonian stationary
for $g_\varepsilon$.
On étudie l'existence de métrique à courbure scalaire hermitienne constante sur des variétés presque-Kähler obtenues par lissage d'orbifolds Kähler à courbure scalaire
riemannienne constante et à singularités $A_1$. On démontre que si un tel orbifold n'a pas de champs de vecteurs holomorphes (non triviaux) alors un lissage presque Kähler
$(M_\varepsilon,\omega_\varepsilon)$ admets une structure presque-Kähler à courbure scalaire hermitienne constante. De plus, on démontre que pour $\varepsilon$ positif assez petit, les
$(M_\varepsilon,\omega_\varepsilon)$ sont toutes symplectiquement équivalentes à une variété symplectique fixée $(M,\omega)$ qui possède un cycle évanescent admettant un
représentant Hamiltonien stationnaire pour la structure presque complexe associée.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...