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On area and volume in spherical and hyperbolic geometry

Résumé : L'objet de ce travail est de prouver des théorèmes de géométrie hyperbolique en utilisant des méthodes développées par Euler, Schubert et Steiner en géométrie sphérique. On donne des analogues hyperboliques de certaines formules trigonométriques en utilisant la méthode des variations et une formule pour l'aire d'un triangle. Euler utilisa cette idée en géométrie sphérique.On résout ensuite le problème de Lexell en géométrie hyperbolique. Cette partie est basée sur un travail en collaboration avec Weixu Su. En utilisant l'analogue hyperbolique des identités de Cagnoli, on prouve deux résultats classiques en géométrie hyperbolique. Ensuite, on donne les solutions aux problèmes de Schubert (en collaboration avec Vincent Alberge) et de Steiner. En suivant les idées de Norbert A'Campo, on donne l'ébauche de la preuve de la formule de Schlafli en utilisant la géométrie intégrale. Cette recherche peut être généralisée partiellement au cas de la dimension 3.
Document type :
Theses
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01872314
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Monday, June 24, 2019 - 5:29:07 PM
Last modification on : Friday, June 19, 2020 - 9:22:04 AM

File

Frenkel_Elena_2018_ED269.pdf
Version validated by the jury (STAR)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01872314, version 2

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Citation

Elena Frenkel. On area and volume in spherical and hyperbolic geometry. Differential Geometry [math.DG]. Université de Strasbourg, 2018. English. ⟨NNT : 2018STRAD028⟩. ⟨tel-01872314v2⟩

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