Inégalités géométriques et fonctionnelles

Résumé : La majeure partie de cette thèse est consacrée à l'inégalité de Blaschke-Santaló, qui s'énonce ainsi : parmi les ensembles symétriques, la boule euclidienne maximise le produit vol(K) vol(K°), K° désignant le polaire de K. Il existe des versions fonctionnelles de cette inégalité, découvertes par plusieurs auteurs (Ball, Artstein, Klartag, Milman, Fradelizi, Meyer. . .), mais elles sont toutes dérivées de l'inégalité ensembliste. L'objet de cette thèse est de proposer des démonstrations directes de ces inégalités fonctionnelles. On obtient ainsi de nouvelles preuves de l'inégalité de Santaló, parfois très simples. La dernière partie est un peu à part et concerne le chaos gaussien : on démontre une majoration précise des moments du chaos gaussien due à Lataªa par des arguments de chaînage à la Talagrand
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Thèse
Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris-Est, 2008. Français. 〈NNT : 2008PEST0231〉
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Soumis le : mercredi 31 mars 2010 - 12:51:10
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Joseph Lehec. Inégalités géométriques et fonctionnelles. Mathématiques générales [math.GM]. Université Paris-Est, 2008. Français. 〈NNT : 2008PEST0231〉. 〈tel-00365744v2〉

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