6.2.1 Équation de transfert radiatif

FIG. 6.3: Atténuation et émission de brillance à travers une couche atmosphérique

On suppose que l’on a une brillance (0) qui arrive à la frontière d’un milieu (ici l’atmosphère) en se propageant le long du vecteur (voir figure 6.3). La diminution de brillance (l’extinction) le long d’un trajet élémentaire dz au point z est donnée par

où _e (z) est le coefficient d’extinction du milieu (en nepers.m^-1). L’extinction est due soit à de l’absorption d’énergie par le milieu (l’énergie radiative est transformée en une autre forme d’énergie comme de la chaleur par exemple) soit à de la diffusion (i.e. l’énergie est rayonnée dans d’autres directions que qui est la direction du rayonnement incident). Le coefficient d’extinction s’écrit alors

où _a (z) est le coefficient d’absorption et _d(z) est le coefficient de diffusion.

L’augmentation de brillance (par émission) le long d’un trajet élémentaire dz est donnée par

où J_a et J_d sont les fonctions source respectivement de l’émission thermique et de la diffusion. Sous la condition d’équilibre thermodynamique local, l’émission thermique et l’absorption étant égales, J_a est la fonction source d’absorption. En définissant l’albédo de diffusion a_d comme

et en utilisant (6.4), (6.5) s’écrit sous la forme

où J(z) = [1 - a_d(z)]J_a(z) + a_d(z)J_d(z) est la fonction source effective totale.

Pour déterminer la variation totale de brillance dB(z) le long de dz, on somme l’extinction et l’émission, c’est à dire (6.3) et (6.7), et l’on obtient l’équation de transfert radiatif suivante

où d = _e dz est l’épaisseur optique d’une couche d’atmosphère d’épaisseur dz. La résolution de (6.9) nous fournit les contributions de chaque couche atmosphérique élémentaire, que l’on va intégrer sur une épaisseur donnée d’atmosphère. Je vais dans un premier temps déterminer la solution de l’équation de transfert radiatif puis déterminer l’épaisseur d’atmosphère à considérer en fonction de l’angle d’incidence.