B Relations entre les champs électrique et magnétique et le vecteur d’onde

D’après (A.3) et (A.4), on a repectivement

signifiant que les vecteurs et sont transversaux à qui est la direction de propagation de l’onde (voir l’annexe E) ; les vecteurs champs électrique et magnétique appartiennent au plan orthogonal au vecteur appelé plan de polarisation.

On va maintenant établir la relation entre et . On écrit le champ électrique d’après (A.8) comme

(B.19)

où E( , t) est la norme du champ électrique et est le vecteur unitaire qui porte le champ électrique. On sait désormais que est dans le plan orthogonal à ; on va définir le trièdre orthogonal direct ( , , ), où est dans le plan de polarisation et est orthogonal à et où = /|| est la direction de propagation de l’onde. Dans ce repère, on a

et

où l’on cherche à déterminer H_e, H et H_p, qui sont les composantes de respectivement le long de , orthogonalement à dans le plan de polarisation et le long de ¹ en fonction de E_e .

D’après (A.2), on a

En utilisant (B) et (A.12), on obtient

d’où l’on déduit que et sont orthogonaux entre eux, la seulle composante non nulle de étant le long de . De plus, d’après (B.21) et (A.10), les normes des champs électrique || et magnétique || sont reliées par

(B.23)

où est l’impédance intrinsèque du milieu définie par

(B.24)