Erosion of a granular pile by groundwater seepage
Érosion d'un massif granulaire par un écoulement souterrain
Résumé
Aquifers are constantly recharged by the infiltration of rainwater: they are reservoirs of groundwater. The free surface of the latter, the water table, sometimes intersects that of the surrounding relief: groundwater then emerges from the aquifer and flows on the surface. When the flow is strong enough, it entrains the sediments around it, gradually eroding the landscape and forming a river. The river head then retreats into the valley, where regressive erosion controls the shape and growth of drainage networks [Dunne, 1980]. Several field measurements indicate that the erosion rate by groundwater seepage is of the order of one millimetre per year [Harrison et al., 2022]. This phenomenon is thus too slow to be investigated accurately in the field. The aim of this Ph.D. is therefore to study the erosion of a granular pile by groundwater flow using an experimental approach. To do this, we build a granular pile in a channel, then force water to flow inside this aquifer. A water table is formed, and the groundwater eventually seeps out of the aquifer. By adjusting the height of water at the entrance to the granular pile, we control the rate of groundwater flow. When it is sufficiently strong, it gradually erodes the granular pile. In the first part, we characterise the groundwater flow and its emergence from the aquifer. Using Darcy's law and the Dupuit-Boussinesq approximation to describe the velocity and direction of grounwater flow, we predict the theoretical shape of the free surface of the water table, and find it in in good agreement with the experimental detection of the water table. The values obtained experimentally for the hydraulic conductivity of the groundwater flow are also close to those expected by the theory. The position of the spring, where the groundwater emerges at the surface, is then predicted by two independent methods. The first one is based on particular pressure considerations in the capillary fringe, the other uses the Dupuit-Boussinesq approximation and the conservation of the massif water along the seepage face. Both methods predict the same position for the spring, which coincides with that observed experimentally, visualised by injecting dye into the aquifer. After a period of regressive erosion, the granular pile stabilises and adopts a new equilibrium shape, different from the initial one. In the second part, we propose a theoretical model to characterise this stable form, assuming that each grain on the surface is exactly at the erosion threshold. We first consider two particular points of the granular pile: its spring and its foot. The erosion threshold model, based on Coulomb's law, predicts a constant slope of the surface at the spring, consistent with the experimental observations. At the foot of the spring, however, the slope is a function of the groundwater flow. Between these two points, the entire shape of the seepage face is first characterised experimentally. We make the horizontal and vertical coordinates of the granular profiles dimensionless, using characteristic lengths that involve the groundwater flux and the hydraulic conductivity. This provides a unique shape of the seepage face. We then propose several theoretical models to describe this shape, considering several different approximations (horizontal flow, negligible seepage force, homogeneous river within the thickness of the channel, small slope of the bed). These theoretical predictions are compared with the profiles detected: the different models reproduce more or less accurately different parts of the profiles, depending on the the range of validity of the approximations used.
Les aquifères, constamment rechargés par l'infiltration de l'eau de pluie, sont des réservoirs d'eau souterraine. Celle-ci y est stockée sous forme de nappe phréatique dont la surface libre intersecte parfois celle du relief environnant : l'eau souterraine émerge alors hors de l'aquifère pour s'écouler à la surface. Lorsque l'écoulement est suffisamment puissant, il entraîne les sédiments qui l'entourent, et érode ainsi le paysage, formant une rivière dont la tête recule. Ce processus d'érosion régressive contrôle la forme et la croissance des réseaux de drainage [Dunne, 1980]. Les mesures de terrain indiquent que la vitesse de l'érosion par écoulement souterrain est de l'ordre du millimètre par an [Harrison et al., 2022] : ce phénomène est trop lent pour pouvoir être étudié précisément sur le terrain. L'objectif de cette thèse est donc d'étudier l'érosion d'un massif granulaire par un écoulement souterrain en adoptant une approche expérimentale. Pour cela, nous construisons un massif granulaire dans un canal quasi-bidimensionnel, puis nous forçons l'eau à s'écouler à l'intérieur de cet aquifère. Une nappe se forme, et l'eau souterraine finit par émerger hors de l'aquifère. Un écoulement de surface s'ajoute alors à l'écoulement souterrain, dont nous contrôlons le débit en ajustant la hauteur d'eau à l'entrée du massif granulaire. Lorsque ce débit est suffisamment puissant, l'écoulement érode progressivement le massif granulaire. Dans une première partie, nous caractérisons l'écoulement souterrain et son émergence hors de l'aquifère. En utilisant la loi de Darcy et l'approximation de Dupuit-Boussinesq pour décrire la vitesse et la direction de l'écoulement souterrain, nous prédisons la forme théorique de la surface libre de la nappe. Celle-ci est en bon accord avec la détection expérimentale de la nappe. Les valeurs obtenues expérimentalement pour la conductivité hydraulique de l'écoulement souterrain sont également proches de celles attendues par la théorie. La position de la source, où l'eau souterraine émerge en surface, est ensuite prédite par deux méthodes indépendantes. L'une repose sur des considérations de pression particulières dans la frange capillaire, l'autre utilise l'approximation de Dupuit-Boussinesq et la conservation du débit d'eau. Ces deux méthodes prédisent une même position pour la source, qui coïncide avec celle observée expérimentalement, visualisée par l'injection de colorant dans l'aquifère. Après une période d'érosion régressive, le massif granulaire se stabilise vers une nouvelle forme d'équilibre, différente de sa forme initiale. Nous proposons, dans une seconde partie, un modèle théorique pour caractériser cette forme stable, en considérant que chaque grain à la surface est exactement au seuil d'érosion. Nous considérons d'abord deux points particuliers du massif granulaire : sa source et son pied. Le modèle du seuil d'érosion, basé sur la loi de Coulomb, prédit une pente constante de la surface au niveau de la source, ce qui est bien observé expérimentalement. Au niveau du pied, la pente est en revanche fonction du débit d'eau souterraine. Entre ces deux points particuliers, la forme complète de la surface du massif est d'abord caractérisée expérimentalement. En adimentionnant les dimensions horizontale et verticale des profils granulaires détectés, par des longueurs caractéristiques impliquant le débit d'eau souterraine et la conductivité hydraulique, nous trouvons une forme unique de la surface de suintement. Nous proposons ensuite plusieurs modèles théoriques pour décrire cette forme, en considérant plusieurs approximations différentes (écoulement horizontal, force produite par l'émergence d'eau négligeable, rivière homogène dans l'épaisseur du canal, faible pente du lit). Ces prédictions théoriques sont comparées aux profils détectés : les différents modèles reproduisent plus ou moins fidèlement certaines parties des profils, suivant les domaines de validité des approximations utilisées.
Origine : Version validée par le jury (STAR)