Around Schrödinger-Langevin equation and isothermal Euler system with damping

Autour de l'équation de Schrödinger-Langevin et du système d'Euler amorti

Quentin Chauleur (1)

1 IRMAR - Institut de Recherche Mathématique de Rennes

This manuscript deals with the dynamics of the Schrödinger-Langevin equation and how it is related with the isothermal Euler-Korteweg system using the Madelung transform. The study of Gaussian solutions on the whole space highlights the long-time behaviour of the solutions of this equation. On the torus, we show the asymptotic stability of plane waves solutions. The global existence of dissipative solutions of the Euler system is obtained through the viscous limit of the damped Navier-Stokes-Korteweg system and the use of a particular relative entropy. We also look at the dynamic of the Euler system with damping.

On s’intéresse dans cette thèse à la dynamique de l’équation de Schrödinger-Langevin et son lien avec le système d’Euler-Korteweg isotherme amortie via la transformation de Madelung. L’étude des solutions particulières gaussiennes sur l’espace permets d’expliciter le comportement en temps long des solutions de cette équation. Sur le tore, on montre la stabilité asymptotique des solutions de type onde plane. L’existence de solutions dissipatives au système d’Euler est obtenue par limite visqueuse du système de Navier-Stokes-Korteweg avec amortissement et la construction d’une entropie relative adéquate. On étudie également la dynamique du système d’Euler isotherme amortie.

Mots clés: Logarithmic Schrödinger equations; Compressible fluids; Plane wave stability; Gaussian solutions

Mots clés: Equations de Schrödinger logarithmique; Mécanique des fluides compressibles; Stabilité d’ondes planes; Solutions gaussiennes

Domaines: Equations aux dérivées partielles [math.AP]

Quentin Chauleur. Autour de l'équation de Schrödinger-Langevin et du système d'Euler amorti. Equations aux dérivées partielles [math.AP]. Université de Rennes, 2022. Français. ⟨NNT : 2022REN1S010⟩. ⟨tel-03813816⟩