On the algebraic integrability of the deformed 5-particle Bogoyavlenskij-Itoh systems

Sur l'intégrabilité algébrique des systèmes de Bogoyavlenskij-Itoh déformés à 5 particules

Carlos Leon (1)

1 LMA [Poitiers] - Laboratoire de mathématiques et applications [UMR 7348]

This thesis is devoted to the study of the algebraic integrability of the deformed 5-particle Bogoyavlenskij-Itoh systems. We rely on the method described by the Kowalevski-Painlevé analysis to establish this integrability result. In addition, we show that the nullity or not of the deformation parameters strongly affects the geometry of the divisor at infinity of the generic fiber of the system in question. This allows to show seven different curve configurations, on 2-dimensional (hyperelliptic) Jacobians.

Cette thèse a pour but l'étude de l'intégrabilité algébrique des systèmes de Bogoyavlenskij-Itoh déformés à 5 particules. Nous nous appuyons sur la méthode décrite par l'analyse de Kowalevski-Painlevé pour établir ce résultat d'intégrabilité. De plus, nous montrons que la nullité ou non des paramètres de déformation a des fortes répercussions sur la géométrie du diviseur à l'infini de la fibre générique du système en question. Ceci permet d'exhiber sept configurations de courbes différentes, sur les jacobiennes (hyperelliptiques) de dimension 2.

Mots clés: algebraic integrability; abelian varieties; integrable systems

Mots clés: intégrabilité algébrique; variétés abéliennes; systèmes intégrables

Domaines: Géométrie algébrique [math.AG]; Géométrie différentielle [math.DG]; Systèmes dynamiques [math.DS]; Physique mathématique [math-ph]; Géométrie symplectique [math.SG]

Carlos Leon. Sur l'intégrabilité algébrique des systèmes de Bogoyavlenskij-Itoh déformés à 5 particules. Géométrie algébrique [math.AG]. Université de Poitiers, 2020. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03244938v1⟩