Mathematical modelling and simulation of ocular blood flows and their interactions.
Modélisation mathématique et simulation de flux sanguins oculaires et leur interactions.
Résumé
Optic neuropathies such as glaucoma are often late-onset, progressive and incurable diseases.
Despite the recent progress in clinical research, there are still numerous open questions regarding the etiology of these disorders and their pathophysiology.
Furthermore, data on ocular posterior tissues are difficult to estimate noninvasively and their clinical interpretation remains challenging due to the interaction among multiple factors that are not easily isolated.
The recent use of mathematical models applied to biomedical problems has helped unveiling complex mechanisms of the human physiology.
In this very compelling context, our contribution is devoted to designing a mathematical and computational model coupling tissue perfusion and biomechanics within the human eye.
In this thesis we have developed a patient-specific Ocular Mathematical Virtual Simulator (OMVS), which is able to disentangle multiscale and multiphysics factors in a accessible environment by employing advanced and innovative mathematical models and numerical methods.
Moreover, the proposed framework may serve as a complementary method for data analysis and visualization for clinical and experimental research, and a training application for educational purposes.
In the first part of the thesis, we describe the anatomy of the eye and the pathophysiology of glaucoma.
Next, we define the modeling choices and the mathematical architecture of the OMVS (Part II). In part III we present the complex ocular geometry and mesh along with the new numerical methods we have developed, namely the Hybridizable Discontinuous Galerkin method with Integral Boundary Conditions, and the operator splitting technique for solving coupled PDE-ODE systems.
The fourth part of the thesis gathers all the C++ libraries that have been implemented to create and solve the OMVS. Part V illustrates the OMVS simulation results, specifically the verification and the validation strategy, and some clinically meaningful virtual experiments.
Then, we propose a preliminary uncertainty quantification study, in particular an analysis on the propagation of uncertainties and a sensitivity analysis using Sobol indices (Part VI).
Finally, in the last part of the thesis, we draw the conclusions and characterize different projects that can be integrated in the OMVS in the future.
Les neuropathies optiques comme le glaucome sont souvent des maladies tardives, évolutives et incurables.
Malgré les progrès récents de la recherche clinique, de nombreuses questions relatives à l’étiologie de ces troubles et à leur physiopathologie restent ouvertes.
De plus, les données sur les tissus postérieurs oculaires sont difficiles à estimer de façon non invasive et leur interprétation clinique demeure difficile en raison de l’interaction entre de multiples facteurs qui ne peuvent pas être facilement isolés.
L’utilisation récente de modèles mathématiques pour des problèmes biomédicaux a permis de révéler des mécanismes complexes de la physiologie humaine.
Dans ce contexte très enthousiasmant, notre contribution est consacrée à la conception d’un modèle mathématique et computationnel couplant l’hémodynamique et la biomécanique de l’oeil humain.
Dans le cadre de cette thèse, nous avons mis au point un modèle spécifique au patient appelé simulateur virtuel de mathématiques oculaires (OMVS), capable de démêler les facteurs multi-échelles et multi-physiques dans un environnement accessible en utilisant des modèles mathématiques et des méthodes numériques avancés et innovants.
De plus, le cadre proposé peut servir comme méthode complémentaire pour l’analyse et la visualisation des données pour la recherche clinique et expérimentale, et comme outil de formation pour la recherche pédagogique.
Dans la première partie de la thèse, nous décrivons l’anatomie de l’oeil et la physiopathologie du glaucome.
Ensuite, nous définissons les choix de modélisation et l’architecture mathématique de l’OMVS (partie II).
Dans la partie III, nous présentons la complexe géométrie oculaire et le maillage computationnel ainsi que les nouvelles méthodes numériques que nous avons développées, à savoir la méthode de Galerkin Discontinue Hybride avec conditions limites intégrales, et la technique de décomposition d’opérateur pour résoudre les systèmes EDP-EDO couplés.
La quatrième partie de la thèse rassemble toutes les bibliothèques C++ qui ont été implémentées pour créer et résoudre l’OMVS.
La partie V illustre les résultats de la simulation de l’OMVS, en particulier la stratégie de vérification et de validation, ainsi que certaines expériences virtuelles significatives sur le plan clinique.
Ensuite, nous proposons une étude préliminaire de quantification d’incertitude, notamment une analyse sur la propagation des incertitudes et une analyse de sensibilité à l’aide des indices de Sobol (partie VI).
Enfin, dans la dernière partie de la thèse, nous en tirons les conclusions et caractérisons différents projets qui
pourront être intégrés dans l’OMVS à l’avenir.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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