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Theses

Graph inference by multiple testing with application to Neuroimaging

Résumé : Cette thèse est motivée par l’analyse des données issues de l’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf). La nécessité de développer des méthodes capables d’extraire la structure sous-jacente des données d’IRMf constitue un challenge mathématique attractif. A cet égard, nous modélisons les réseaux de connectivité cérébrale par un graphe et nous étudions des procédures permettant d’inférer ce graphe.Plus précisément, nous nous intéressons à l’inférence de la structure d’un modèle graphique non orienté par une procédure de test multiple. Nous considérons deux types de structure, à savoir celle induite par la corrélation et celle induite par la corrélation partielle entre les variables aléatoires. Les statistiques de tests basées sur ces deux dernières mesures sont connues pour présenter une forte dépendance et nous les supposerons être asymptotiquement gaussiennes. Dans ce contexte, nous analysons plusieurs procédures de test multiple permettant un contrôle des arêtes incluses à tort dans le graphe inféré.Dans un premier temps, nous questionnons théoriquement le contrôle du False Discovery Rate (FDR) de la procédure de Benjamini et Hochberg dans un cadre gaussien pour des statistiques de test non nécessairement positivement dépendantes. Nous interrogeons par suite le contrôle du FDR et du Family Wise Error Rate (FWER) dans un cadre gaussien asymptotique. Nous présentons plusieurs procédures de test multiple, adaptées aux tests de corrélations (resp. corrélations partielles), qui contrôlent asymptotiquement le FWER. Nous proposons de plus quelques pistes théoriques relatives au contrôle asymptotique du FDR.Dans un second temps, nous illustrons les propriétés des procédures contrôlant asymptotiquement le FWER à travers une étude sur simulation pour des tests basés sur la corrélation. Nous concluons finalement par l’extraction de réseaux de connectivité cérébrale sur données réelles.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01971574
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Monday, January 7, 2019 - 11:04:07 AM
Last modification on : Friday, July 3, 2020 - 4:45:12 PM
Document(s) archivé(s) le : Monday, April 8, 2019 - 3:10:42 PM

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ROUX_2018_diffusion.pdf
Version validated by the jury (STAR)

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  • HAL Id : tel-01971574, version 1

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Marine Roux. Graph inference by multiple testing with application to Neuroimaging. Signal and Image processing. Université Grenoble Alpes, 2018. English. ⟨NNT : 2018GREAT058⟩. ⟨tel-01971574⟩

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