Long-Moody functors and stable homology of mapping class groups.

Résumé : Parmi les représentations linéaires des groupes de tresses, les représentations de Burau peuvent être construites à partir d'une représentation triviale via une construction introduite par Long en 1994, à l'issue d'une collaboration avec Moody. Cette construction, dite de Long-Moody, permet ainsi de construire des représentations de plus en plus complexes des groupes de tresses. Dans cette thèse, on adopte un point de vue fonctoriel sur cette construction, ce qui permet d'en dégager plus aisément des variantes. De plus, le degré de polynomialité d'un foncteur permet d'en mesurer la complexité. On montre ainsi que la construction Long-Moody définit un foncteur LM, qui augmente le degré de très forte polynomialité. Par ailleurs, on définit des foncteurs analogues pour d'autres familles de groupes telles que les groupes de difféotopie des surfaces et des 3-variétés, les groupes symétriques ou les groupes d'automorphismes des groupes libres. Ils vérifient des propriétés similaires sur la polynomialité. Les foncteurs de Long-Moody fournissent ainsi des coefficients tordus entrant dans le cadre des résultats de stabilité homologique de Randal-Williams et Wahl pour les familles de groupes susmentionnées. On donne enfin un résultat de comparaison entre l'homologie stable à coefficient dans un foncteur F et celle à coefficient dans le foncteur LM(F) obtenu en appliquant un foncteur de Long-Moody. Cette thèse se décompose en trois chapitres. Le premier introduit les foncteurs de Long-Moody pour les groupes de tresses et traite de leur effet sur la polynomialité. Le deuxième traite de la généralisation des foncteurs de Long-Moody pour d'autres familles de groupes. Le dernier chapitre concerne des calculs d'homologie stable pour les groupes de difféotopie.
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Thèse
Algebraic Topology [math.AT]. Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, 2018. English
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Contributeur : Arthur Soulié <>
Soumis le : samedi 28 juillet 2018 - 16:48:38
Dernière modification le : mardi 20 novembre 2018 - 01:17:39
Document(s) archivé(s) le : lundi 29 octobre 2018 - 12:28:22

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Arthur Soulié. Long-Moody functors and stable homology of mapping class groups.. Algebraic Topology [math.AT]. Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501, 2018. English. 〈tel-01819086v2〉

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