Hybrid 3D Mass Spring System for Soft Tissue Simulation
Système Masse-Ressort 3D hybride amélioré pour la simulation de tissus mous
Résumé
The need for simulations of soft tissues, like internal organs, arises with the progress of the scientific and medical environments. The goal of my PhD is to develop a novel generic topological and physical model to simulate human organs. Such a model shall be easy to use, perform the simulations in the real time and which accuracy will allow usage for the medical purposes.
This thesis explores novel simulation methods and improvement approaches for modeling deformable bodies. The methods aim at fast and robust simulations with physically accurate results. The main interest lies in simulating elastic soft tissues at small and large strains for medical purposes. We show however, that in the existing methods the accuracy to freely simulate deformable bodies and the real-time performance do not go hand in hand. Additionally, to reach the goal of simulating fast, many of the approaches move the necessary calculations to pre-computational part of the simulation, which results in inability to perform topological operations like cutting or refining.
The framework used for simulations in this thesis is called TopoSim and it is designed to simulate materials using Mass Spring Systems (MSS) with particular input parameters. Using Mass-Spring System, which is known for its simplicity and ability to perform fast simulations, we present several physically-based improvements to control global features of MSS which play the key role in simulation of real bodies.
First part of the thesis present work, which aim is to reproduce a real experiment. The experiment studied the behavior of porcine tissue using a rotational rheometer. Its objective was to model non-linear visco-elastic body. From the set of acquired data the authors of the experiment derived a visco-elastic constitutive law which was then used to compare with our simulation results. We define a non-linear visco-elastic force formulation inspired by the constitutive law. The force itself introduces non-linearity in the system as it strongly depends on the magnitude of the spring elongation and three parameters specific for each type of tissue.
Next part presents work on volume correction forces to correctly model the volumetric changes in MSS. It ensures isotropic behavior of elastic solids and correct volume behavior based on a free modification of Poisson's ratio. The method requires us to solve two problems: wrinkle instability and Cauchy's constraints. Our solutions to the presented limitations of MSS involve thus two steps. The first step is to use three types of springs in an all-hexahedral mesh: edge, face-diagonal and inner-diagonal ones. The stiffnesses of the springs in the system were formulated to obey the basic mechanical laws. Next step involved adding the corrections to computed linear forces based on the change of volume and given mechanical parameters of the simulated tissue, namely the Poisson ratio and Young modulus.
Creating a detailed and lightweight mesh structure is one of the most important elements when dealing with simulations of real bodies. Therefore the last chapter presents an introduction to implementation of mixed-element meshes built of the following 3D elements: tetrahedra, prisms, pyramids and hexahedra. The mixed-element mesh allows us to obtain the desired level of detail of a mesh and use the minimal required number of elements in the same time. Such a structure requires a correct formulation of the stiffnesses for particular springs to be integrated as a physically plausible method into our framework. We talk about the solution basis: it shall be based on the same laws as our all-hexahedral structure. The model built of different types of elements shall be then compared to the already existing validated meshes as well as FEM solutions.
Mass Spring Systems are known to be simple and easy to use, however they require strong physical basis to be considered suitable for accurate simulations. On the other hand the medical environment constantly encourages research in the direction of real-time simulation of real, deformable bodies. The presented methods allow us to globally control the non-linearity and volume of a locally-focused Mass Spring System and improve its precision. Additionally, the mixed-element mesh implementation will facilitate accurate simulations with real-time performance on a minimal required number of elements.
a nécessité de simulations de tissus mous, tels que les organes internes, se pose avec le progrès des domaines scientifiques et médicaux. Le but de ma thèse est de développer un nouveau modèle générique, topologique et physique, pour simuler les organes humains. Un tel modèle doit être facile à utiliser, doit pouvoir effectuer des simulations en temps réel avec un niveau de précision permettant l'utilisation à des fins médicales.
Cette thèse explore de nouvelles méthodes de simulation et propose des améliorations pour la modélisation de corps déformables. Les méthodes proposées visent à pouvoir effectuer des simulations rapides, robustes et fournissant des résultats physiquement précis. L'intérêt principal de nos solutions réside dans la simulation de tissus mous élastiques à petites et grandes déformations à des fins médicales. Nous montrons que pour les méthodes existantes, la précision pour simuler librement des corps déformables ne va pas de pair avec la performance en temps de calcul. De plus, pour atteindre l'objectif de simulation rapide, de nombreuses approches déplacent certains calculs dans une étape de pré-traitement, ce qui entraîne l'impossibilité d'effectuer des opérations de modification topologiques au cours de la simulation comme la découpe ou le raffinement.
Dans cette thèse, le cadre utilisé pour les simulations s'appelle TopoSim. Il est conçu pour simuler des matériaux à l'aide de systèmes masses-ressorts (MSS) avec des paramètres d'entrée spécifiques. En utilisant un MSS, qui est connu pour sa simplicité et sa capacité à effectuer des simulations temps réel, nous présentons plusieurs améliorations basé physiques pour contrôler les fonctionnalités globales du MSS qui jouent un rôle clé dans la simulation de tissus réels.
La première partie de ce travail de thèse vise à reproduire une expérience réelle de simulation physique qui a étudié le comportement du tissu porcin à l'aide d'un rhéomètre rotatif. Son objectif était de modéliser un corps viscoélastique non linéaire. À partir de l'ensemble des données acquises, les auteurs de l'expérience ont dérivé une loi de comportement visco-élastique qui a ensuite été utilisée afin de la comparer avec nos résultats de simulation. Nous définissons une formulation des forces viscoélastiques non linéaires inspirée de la loi de comportement physique. La force elle-même introduit une non-linéarité dans le système car elle dépend fortement de l'amplitude de l'allongement du ressort et de trois paramètres spécifiques à chaque type de tissu.
La seconde partie de la thèse présente notre travail sur les forces de correction de volume permettant de modéliser correctement les changements volumétriques dans un MSS. Ces forces assurent un comportement isotrope des solides élastiques et un comportement correct du volume quelquesoit la valeur du coefficient de Poisson utilisé. La méthode nécessite de résoudre deux problèmes: l'instabilité provoquant des plis et les contraintes de Cauchy. Nos solutions à ces limitations impliquent deux étapes. La première consiste à utiliser trois types de ressorts dans un maillage entièrement hexaédrique: les arêtes, les faces diagonales et les diagonales internes. Les raideurs des ressorts dans le système ont été formulées pour obéir aux lois mécaniques de base. La deuxième étape consiste à ajouter des forces de correction linéaires calculées en fonction du changement de volume et des paramètres mécaniques du tissu simulé, à savoir le coefficient de Poisson et le module de Young.
La troisième partie concerne les aspects de création d'un maillage précis et léger. C'est en effet un des éléments les plus importants lorsqu'il s'agit de simulations de corps réels. Dans ce chapitre, nous présentons une introduction à la mise en \oe{}uvre de maillages d'éléments mixtes construits avec les éléments 3D suivants: tétraèdres, prismes, pyramides et hexaèdres. Le maillage mixte nous permet d'obtenir un niveau de détail plus précis tout en diminuant le nombre d'éléments à utiliser. Une telle structure nécessite une formulation correcte des raideurs des ressorts pour chaque élément, pour produire une méthode physiquement réaliste. Notre cadre générique peut être étendu au maillages mixtes en se basant sur les mêmes lois que la structure entièrement hexaédrique. Le modèle mixte devra ensuite être comparé aux maillages validés existants ainsi qu'aux solutions FEM.
Les systèmes masses-ressorts sont connus pour être simples et faciles à utiliser, mais ils nécessitent une base physique solide pour être utilisés dans le cadre de simulations physiques précises. D'un autre côté, l'environnement médical cherche constamment à pousser les méthodes dans le sens de la simulation en temps réel d'objets déformables détaillés. Les méthodes présentées dans ce travail nous permettent de contrôler globalement la non-linéarité et le volume d'un système masses-ressorts, et améliorent également sa précision. De plus, la mise en \oe{}uvre de maillage mixtes facilitera des simulations précises avec des performances en temps réel en diminuant le nombre d'éléments requis.
Domaines
Modélisation et simulation
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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