Accélérateurs logiciels et matériels pour l'algèbre linéaire creuse sur les corps finis

Résumé : Les primitives de la cryptographie à clé publique reposent sur la difficulté supposée de résoudre certains problèmes mathématiques. Dans ce travail, on s'intéresse à la cryptanalyse du problème du logarithme discret dans les sous-groupes multiplicatifs des corps finis. Les algorithmes de calcul d'index, utilisés dans ce contexte, nécessitent de résoudre de grands systèmes linéaires creux définis sur des corps finis de grande caractéristique. Cette algèbre linéaire représente dans beaucoup de cas le goulot d'étranglement qui empêche de cibler des tailles de corps plus grandes. L'objectif de cette thèse est d'explorer les éléments qui permettent d'accélérer cette algèbre linéaire sur des architectures pensées pour le calcul parallèle. On est amené à exploiter le parallélisme qui intervient dans différents niveaux algorithmiques et arithmétiques et à adapter les algorithmes classiques aux caractéristiques des architectures utilisées et aux spécificités du problème. Dans la première partie du manuscrit, on présente un rappel sur le contexte du logarithme discret et des architectures logicielles et matérielles utilisées. La seconde partie du manuscrit est consacrée à l'accélération de l'algèbre linéaire. Ce travail a donné lieu à deux implémentations de résolution de systèmes linéaires basées sur l'algorithme de Wiedemann par blocs : une implémentation adaptée à un cluster de GPU NVIDIA et une implémentation adaptée à un cluster de CPU multi-cœurs. Ces implémentations ont contribué à la réalisation de records de calcul de logarithme discret dans les corps binaires GF(2^{619}) et GF(2^{809} et dans le corps premier GF(p_{180})
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Autre [cs.OH]. Université de Lorraine, 2015. Français. 〈NNT : 2015LORR0065〉
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Soumis le : jeudi 29 mars 2018 - 13:24:44
Dernière modification le : mercredi 16 mai 2018 - 14:49:41

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Hamza Jeljeli. Accélérateurs logiciels et matériels pour l'algèbre linéaire creuse sur les corps finis. Autre [cs.OH]. Université de Lorraine, 2015. Français. 〈NNT : 2015LORR0065〉. 〈tel-01751696v1〉

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