Algorithmes pour la factorisation d'entiers et le calcul de logarithme discret

Résumé : Dans cette thèse, nous étudions les problèmes de la factorisation d'entier et de calcul de logarithme discret dans les corps finis. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'algorithme de factorisation d'entier ECM et présentons une méthode pour analyser les courbes elliptiques utilisées dans cet algorithme en étudiant les propriétés galoisiennes des polynômes de division. Ensuite, nous présentons en détail l'algorithme de factorisation d'entier NFS, et nous nous intéressons en particulier à l'étape de sélection polynomiale pour laquelle des améliorations d'algorithmes existants sont proposées. Puis, nous présentons les algorithmes NFS-DL et FFS pour le calcul de logarithme discret dans les corps finis. Nous donnons aussi des détails sur deux calculs de logarithme discret effectués durant cette thèse, l'un avec NFS-DL et l'autre avec FFS. Enfin, nous étudions une étape commune à l'algorithme NFS pour la factorisation et aux algorithmes NFS-DL et FFS pour le calcul de logarithme discret: l'étape de filtrage. Nous l'étudions en détail et nous présentons une amélioration dont nous validons l'impact en utilisant des données provenant de plusieurs calculs de factorisation et de logarithme discret
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Thèse
Autre [cs.OH]. Université de Lorraine, 2015. Français. 〈NNT : 2015LORR0053〉
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Soumis le : jeudi 29 mars 2018 - 13:23:42
Dernière modification le : mardi 24 avril 2018 - 09:05:48

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Cyril Bouvier. Algorithmes pour la factorisation d'entiers et le calcul de logarithme discret. Autre [cs.OH]. Université de Lorraine, 2015. Français. 〈NNT : 2015LORR0053〉. 〈tel-01751648v1〉

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