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Theses

Geometry of singular Fano varieties and projective bundles over curves

Résumé : Cette thèse est consacrée à la géométrie des variétés de Fano et des fibrés projectifs sur une courbe projective lisse. Dans la première partie on étudie la géométrie des variétés de Fano pas trop singulières admettant un diviseur premier de nombre de Picard 1. En étudiant les contractions associées aux rayons extrémaux dans le cône de Mori de ces variétés nous fournissons un théorème de structure en dimension 3 pour les variétés dont le nombre de Picard est maximal. Ensuite, nous traitons le cas des variétés toriques et nous étendons le théorème de structure aux variétés toriques de dimension supérieure à 3 dont le nombre de Picard est maximal. Enfin, nous traitons les relèvements des contractions extrémales aux espaces de revêtement universels en codimension 1. Dans la deuxième partie on étudie les corps de Newton-Okounkov sur les fibrés projectifs sur une courbe projective lisse. En nous inspirant des estimations de Wolfe utilisées pour calculer la fonction de volume sur ces variétés, nous calculons tous les corps de Newton-Okounkov par rapport aux drapeaux linéaires et nous étudions comment ces corps dépendent de la décomposition en cellules de Schubert par rapport aux drapeaux linéaires compatibles avec la filtration de Harder-Narasimhan du fibré. De plus, nous caractérisons les fibrés vectoriels semi-stables sur une courbe projective lisse à l'aide des corps de Newton-Okounkov.
Document type :
Theses
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https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01615324
Contributor : Pedro Montero Silva <>
Submitted on : Thursday, October 12, 2017 - 11:33:12 AM
Last modification on : Wednesday, July 15, 2020 - 9:22:04 AM

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  • HAL Id : tel-01615324, version 1

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Pedro Montero. Geometry of singular Fano varieties and projective bundles over curves. Algebraic Geometry [math.AG]. Universite Grenoble Alpes, 2017. English. ⟨tel-01615324⟩

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