Numerical modelling of irreversible behaviour of ductile metals subject to large deformations with damage
Modélisation numérique du comportement irréversible des métaux ductiles soumis à grandes déformations avec endommagement
Résumé
Damage theory studies degradation processes in solids when they are submitted to a certain level of loading. Among various types of damage, ductile plastic damage accompanies finite plastic strains in metals at ambiant and moderate temperatures. Follow-up of damage in a material, from its virgin state to the onset of macroscopic cracks, constitutes what is generally called the local approach to fracture, in opposition to classical fracture mechanics. Numerical modelling of damage allows for example to better optimize forming processes, by predicting manufacturing defects and final properties of products.
Simulation of damage in the framework of a structural mechanics code also leads to deal with numerical aspects. Thus, after having established a mathematical model taking into account micromechanisms responsible for damage and reproducing characteristics linked to onset and development of damage, such as the presence of a permanent volumic strain and degradation of elastic properties of the solid, a numerical integration scheme had to be written for constitutive differential equations. The proposed scheme belongs to the family of closest-point projection methods ans is applicable to models with viscous behaviour, as well as pressure-dependent yield functions. From this scheme, we then derived a consistent tangent operator, so as to ensure the efficiency of implicit solution schemes for the structural problem.
Localization problems, inevitably associated to damage, were then considered. More specifically, we looked at viscous regularization and the conditions for its efficiency, as well as at the use of remeshing techniques for the study of shear bands.
Applications presentes illustrate these development, but also the local approach to fracture, as well as the general interest of adaptive methods for the simulation of forming processes.
La théorie de l'endommagement étudie les processus de dégradation des solides lorsqu'ils sont soumis à un certain niveau de sollicitation. Parmi les différents types d'endommagement que l'on peut rencontrer, l'endommagement plastique ductile est celui qui accompagne les grandes déformations plastiques des métaux aux températures ambiantes et peu élevées. Le suivi de l'endommagement dans un matériau, depuis l'état vierge jusqu'à l'amorçage de fissures macroscopiques, constitue ce que l'on appelle l'approche locale de la rupture, par opposition à la mécanique de la rupture classique. La modélisation numérique de l'endommagement permet par exemple de mieux optimiser les procédés de mise en forme, par la prédiction des défauts de fabrication ainsi que des propriétés finales des produits issus des opérations de formage.
La simulation de l'endommagement dans le cadre d'un code de calcul des structures conduit également à s'intéresser à différents aspects numériques. Ainsi, après avoir établi un modèle mathématique prenant en compte les micromécanismes responsables de l'endommagement et reproduisant les caractéristiques liées à l'apparition et au développement de cet endommagement, telles que la présence d'une déformation volumique irréversible et la dégradation des propriétés élastiques du solide, il a fallu écrire un schéma d'intégration des équations différentielles constitutives sur un pas de temps fini. Le schéma proposé appartient à la famille des schéma de projection sur le point le plus proche et est applicable aux modèles de comportement visqueux, ainsi qu'aux surfaces de charge dépendant de la pression. On a ensuite dérivé de ce schéma un opérateur tangent consistant, de manière à assurer l'efficacité des méthodes de résolution implicite du problème structural.
Les problèmes de localisation, inévitablement liés à la présence de l'endommagement, ont ensuite été abordés. Plus particulièrement, on s'est intéressé à la régularisation visqueuse et aux conditions de son efficacité, ainsi qu'à l'utilisation des techniques de remaillage pour l'étude des bandes de cisaillement.
Les applications présentées illustrent ces développements, mais également l'approche locale de la rupture, ainsi que l'intérêt plus général du calcul adaptatif pour la simulation des processus de mise en forme.
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