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Theses

Méthodes algorithmiques pour les réseaux algébriques

Résumé : Les travaux présentés dans ce mémoire concernent les réseaux, qui sont des objets mathématiques fondamentaux pour de nombreux domaines tel que théorie des nombres et la cryptographie.Nous proposons dans un premier temps une généralisation et une implantation de l'algorithme de réduction de Lenstra, Lenstra et Lov'asz (algorithme LLL) dans le cadre algébrique simple des réseaux sur les anneaux d'entiers quadratiques, imaginaires et euclidiens.Nous nous attachons ensuite à présenter les notions de réseaux algébriques et de formes de Humbert, qui sont des généralisations dans un cadre algébrique aussi large que possible des notions classiques de réseaux euclidiens et de formes quadratiques. L'introduction de ces objets nous permet de présenter une adaptation et une implantation de l'algorithme de Plesken et Souvignier permettant de traiter efficacement les problèmes de l'isométrie et de la détermination des automorphismes pour les réseaux algébriques.Nous proposons finalement une étude détaillée de la complexité de ces deux problèmes. Nous montrons notamment qu'ils sont intiment reliés à des problèmes similaires sur les graphes. Cette réduction nous permet d'exhiber des bornes de complexité inédites.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01563081
Contributor : Abes Star :  Contact
Submitted on : Friday, January 12, 2018 - 3:23:58 PM
Last modification on : Wednesday, July 15, 2020 - 9:22:04 AM

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CAMUS_2017_diffusion.pdf
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  • HAL Id : tel-01563081, version 2

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Thomas Camus. Méthodes algorithmiques pour les réseaux algébriques. Géométrie algébrique [math.AG]. Université Grenoble Alpes, 2017. Français. ⟨NNT : 2017GREAM033⟩. ⟨tel-01563081v2⟩

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