Orbifold singularities of the character variety.
Singularités orbifoldes de la variété des caractères.
Résumé
In this thesis, we want to understand some singularities in the character variety. In a first chapter, we justify that the characters of irreducible representations from a Fuchsian group to a complex semi-simple Lie group is an orbifold. The orbifold locus is, then, the characters of bad representations. In the second chapter, we focus on the case where the Lie group is PSL(p,C) with p a prime number. In particular we give an explicit description of this locus. In the third and fourth chapter, we describe the isotropy groups (i.e. the centralizers of bad subgroups) arising in the cases when the Lie group is a quotient SL(n,C) (third chapter) and when the Lie group is a quotient of Spin(n,C) in the fourth chapter.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des singularités particulières dans les variétés de caractères. Dans le premier chapitre, on justifie que les caractères de représentations irréductibles d'un groupe fuchsien vers un groupe de Lie complexe semi-simple forment une orbifolde. Le lieu orbifold (i.e. l'ensemble des points dont l'isotropie n'est pas triviale) est constitué des caractères de représentations exceptionnelles. Dans le second chapitre, nous décrivons précisément le lieu orbifold quand le groupe de Lie est PSL(p,C) avec p premier. Dans le troisième et le quatrième chapitre nous cherchons à classifier les groupes d'isotropies possibles à conjugaison près apparaissant quand le groupe de Lie est respectivement un quotient de SL(n,C) dans le troisième chapitre et un quotient de Spin(n,C) dans le quatrième chapitre.
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