WEIGHTED FUNCTIONAL INEQUALITIES AND NONLINEAR DIFFUSIONS OF POROUS MEDIUM TYPE

Résumé : Le sujet principal de cette thèse est l'étude du comportement asymptotique des solutions de certaines équations de diffusion non-linéaires, dont les prototypes les plus importants sont l'équation des milieux poreux et l'équation de diffusion rapide. Dans le premier chapitre, on analyse en détail les connexions entre des estimations de régularité et de décroissance Lp pour des versions à poids de l'équation des milieux poreux et la validité de certaines inégalités fonctionnelles liées aux poids. Dans le deuxième chapitre on s'occupe du comportement asymptotique des solutions de l'équation des milieux poreux fractionnaire avec un poids de type puissance: cela est strictement lié à un problème fractionnaire similaire avec donnée initiale mesure, ce qui est étudié séparément. Le troisième chapitre est principalement dédié à la caractérisation des fonctions optimales pour une famille d'inégalités d'interpolation de Caffarelli-Kohn-Nirenberg : il s'avère que, si la puissance du poids qui apparaît dans les normes Lp est suffisamment petite, ces fonctions optimales sont radiales. Comme conséquence directe, les solutions de l'équation de diffusion rapide Euclidienne avec poids la même puissance convergent vers des solutions spéciales de type Barenblatt avec un taux optimal, au moins pour m plus grand d'une certaine valeur critique. Dans le quatrième et dernier chapitre, on considère l'équation de diffusion rapide sur l'espace hyperbolique : le résultat le plus important qu'on obtient, pour m proche de 1, c'est la convergence des solutions radiales, lorsque t tend au temps d'extinction, à une solution à variables séparées dans la norme uniforme de l'erreur relative.
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Thèse
Analysis of PDEs [math.AP]. Politecnico di Milano; Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2015. English
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Contributeur : Matteo Muratori <>
Soumis le : jeudi 17 mars 2016 - 13:18:13
Dernière modification le : mardi 22 mars 2016 - 01:15:25
Document(s) archivé(s) le : dimanche 19 juin 2016 - 14:12:04

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Matteo Muratori. WEIGHTED FUNCTIONAL INEQUALITIES AND NONLINEAR DIFFUSIONS OF POROUS MEDIUM TYPE. Analysis of PDEs [math.AP]. Politecnico di Milano; Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, 2015. English. 〈tel-01289874〉

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