Accélérateurs logiciels et matériels pour l'algèbre linéaire creuse sur les corps finis

Hamza Jeljeli 1
1 CARAMEL - Cryptology, Arithmetic: Hardware and Software
Inria Nancy - Grand Est, LORIA - ALGO - Department of Algorithms, Computation, Image and Geometry
Résumé : Les primitives de la cryptographie à clé publique reposent sur la difficulté supposée de résoudre certains problèmes mathématiques. Dans ce travail, on s'intéresse à la cryptanalyse du problème du logarithme discret dans les sous-groupes multiplicatifs des corps finis. Les algorithmes de calcul d'index, utilisés dans ce contexte, nécessitent de résoudre de grands systèmes linéaires creux définis sur des corps finis de grande caractéristique. Cette algèbre linéaire représente dans beaucoup de cas le goulot d'étranglement qui empêche de cibler des tailles de corps plus grandes. L'objectif de cette thèse est d'explorer les éléments qui permettent d'accélérer cette algèbre linéaire sur des architectures pensées pour le calcul parallèle. On est amené à exploiter le parallélisme qui intervient dans différents niveaux algorithmiques et arithmétiques et à adapter les algorithmes classiques aux caractéristiques des architectures utilisées et aux spécificités du problème. Dans la première partie du manuscrit, on présente un rappel sur le contexte du logarithme discret et des architectures logicielles et matérielles utilisées. La seconde partie du manuscrit est consacrée à l'accélération de l'algèbre linéaire. Ce travail a donné lieu à deux implémentations de résolution de systèmes linéaires basées sur l'algorithme de Wiedemann par blocs : une implémentation adaptée à un cluster de GPU NVIDIA et une implémentation adaptée à un cluster de CPU multi-cœurs. Ces implémentations ont contribué à la réalisation de records de calcul de logarithme discret dans les corps binaires GF(2^{619}) et GF(2^{809} et dans le corps premier GF(p_{180}).
Type de document :
Thèse
Cryptographie et sécurité [cs.CR]. Université de Lorraine, 2015. Français
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Contributeur : Hamza Jeljeli <>
Soumis le : mardi 21 juillet 2015 - 12:03:35
Dernière modification le : jeudi 22 septembre 2016 - 14:31:14
Document(s) archivé(s) le : jeudi 22 octobre 2015 - 10:50:41

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Hamza Jeljeli. Accélérateurs logiciels et matériels pour l'algèbre linéaire creuse sur les corps finis. Cryptographie et sécurité [cs.CR]. Université de Lorraine, 2015. Français. <tel-01178931>

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