Stabilisation polynomiale et contrôlabilité exacte des équations des ondes par des contrôles indirects et dynamiques
Résumé
This thesis is concerned with the stabilization and the exact controllability of two wave equations by means of only one control acting on the boundary of the domain. In the case of dynamic control, the control is introduced into the system by a di erential equation acting on the boundary. It is indeed a hybrid system. The control can be also applied directly on the boundary of one of the equations. In this case, the control is indirect but unbounded. The behavior of the obtained system depends on the ways of coupling. Various results are established for the stabilization (exponential or polynomial) and the exact controllability (controllable space of initial data). New inequalities of energy allows to apply the Frequency Method and the Hilbert Uniqueness Method.
La thèse est portée essentiellement sur la stabilisation et la contrôlabilité exacte de deux équations des ondes moyennant un seul contrôle agissant sur le bord du domaine. Dans le cas du contrôle dynamique, le contrôle est introduit dans le système par une équation différentielle agissant sur le bord. C'est en effet un système hybride. Le contrôle peut être aussi appliqué directement sur le bord d'une équation, c'est la cas du contrôle indirect mais non borné. La nature du système ainsi couplé dépend du couplage des équations, et ceci donne divers résultats pour la stabilisation (exponentielle ou polynomiale) et la contrôlabilité exacte (espace contrôlable). Des nouvelles in égalités d' énergie permettent de mettre en œuvre la Méthode fr équentielle et la M éthode d'Unicit e de Hilbert.