Polynomial stability and exact controlability of wave equations with indirect and dynamical control

Stabilisation polynomiale et contrôlabilité exacte des équations des ondes par des contrôles indirects et dynamiques

Laila Toufayli (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

This thesis is concerned with the stabilization and the exact controllability of two wave equations by means of only one control acting on the boundary of the domain. In the case of dynamic control, the control is introduced into the system by differential equation acting on the boundary. It is indeed a hybrid system. The control can be also applied directly on the boundary of one of the equations. In this case, the control is indirect but unbounded. The behavior of the obtained system depends on theways of coupling. Various results are established for the stabilization (exponential or polynomial) and the exact controllability (controllable space of initial data). A new inequality of energy allows to apply the Frequency Method and the Hilbert Uniqueness Method.

La thèse est portée essentiellement sur la stabilisation et la contrôlabilité de deux équations des ondes moyennant un seul contrôle agissant sur le bord du domaine. Dans le cas du contrôle dynamique, le contrôle est introduit dans le système par une équation différentielle agissant sur le bord. C'est en effet un système hybride. Le contrôle peut être aussi applique directement sur le bord d'une équation, c'est le cas du contrôle indirecte mais non borne. La nature du système ainsi coupledépend du couplage des équations, et ceci donne divers résultats par la stabilisation (exponentielle et polynomiale) et la contrôlabilité exacte (espace contrôlable). Des nouvelles inégalités d'énergie permettent de mettre en oeuvre la Méthode fréquentielle et la Méthode d'Unicité de Hilbert.

Mots clés: Exact controllability; Polynomial stability; Uniform stability; Frequency domain method; Multiplier method; HUM method; Wave equations; Coupled system; Boundary dynamical control; Semi-group

Mots clés: Contrôlabilité exacte; Stabilité polynomiale; Stabilité uniforme; Stabilité forte; Méthode fréquentielle; Méthode des multiplicateurs; Méthode de HUM; Contrôle direct; Contrôle dynamique frontière; Système d'équations couplées; Équations des ondes; Semi groupes

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]; Autre [cond-mat.other]

Laila Toufayli. Stabilisation polynomiale et contrôlabilité exacte des équations des ondes par des contrôles indirects et dynamiques. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Strasbourg, 2013. Français. ⟨NNT : 2013STRAD008⟩. ⟨tel-00780215v2⟩