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Habilitation à diriger des recherches

Quelques aspects de la théorie des invariants de type fini en topologie de dimension trois

Résumé : En topologie de dimension trois, les invariants de type fini se caractérisent par leur comportement polynomial vis-à-vis de certaines opérations chirurgicales qui préservent l'homologie des variétés. Motivée par l'approche perturbative des "invariants quantiques", la notion d'invariant de type fini a été initialement formulée par T. Ohtsuki qui en contruisit les premiers exemples ; les fondements théoriques des invariants de type fini ont ensuite été posés par plusieurs auteurs dont M. Goussarov et K. Habiro. Grâce à une construction de T. Le, J. Murakami & T. Ohtsuki basée sur l'intégrale de Kontsevich, on dispose pour les sphères d'homologie d'un invariant de type fini universel à valeurs diagrammatiques. Ce mémoire expose d'une manière synthétique certains aspects de la théorie des invariants de type fini, pour les variétés de dimension trois en général, et pour les cylindres d'homologie en particulier. Nous présentons notamment une extension fonctorielle de l'invariant LMO à une certaine catégorie de cobordismes, et nous appliquons ce foncteur à l'étude du monoïde des cylindres d'homologie. Nous expliquons comment nos constructions et résultats se relient aux travaux antérieurs de D. Johnson, S. Morita et R. Hain sur le groupe de Torelli d'une surface. Nous concluons par quelques problèmes et perspectives de recherche. Certains des travaux exposés dans ce mémoire ont été réalisés en collaboration avec D. Cheptea, K. Habiro et J.-B. Meilhan.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00734378
Contributor : Gwénaël Massuyeau Connect in order to contact the contributor
Submitted on : Thursday, October 4, 2012 - 12:00:37 PM
Last modification on : Friday, June 19, 2020 - 9:22:04 AM
Long-term archiving on: : Friday, December 16, 2016 - 9:03:21 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00734378, version 3

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Citation

Gwénaël Massuyeau. Quelques aspects de la théorie des invariants de type fini en topologie de dimension trois. Geometric Topology [math.GT]. Université de Strasbourg, 2012. ⟨tel-00734378v3⟩

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