Tropical constructions of algebraic knots in IRP^3.

Constructions tropicales de noeuds algébriques dans IRP^3.

Etienne Will (1)

1 IRMA - Institut de Recherche Mathématique Avancée

In this thesis, we construct real tropical curves in R^3 whose projectivization - which is a projective link in IRP^3 - has 2 components, one of them being isotopic to a given knot. For some torus knots, it is possible to modify the tropical construction such that the corresponding projective link is a knot isotopic to the given torus knot. For each of these real tropical curve, we use a recent result of G. Mikhalkin, asserting the existence of a real non singular algebraic curve in IRP^3, of the same genus and degree as the real tropical curve, and isotopic to the corresponding projective link.

Cette thèse présente la construction de courbes tropicales réelles dans R^3 dont la projectivisation, qui est un entrelacs projectif dans IRP^3, est constitué de 2 composantes, l'une étant isotope à un noeud donné. Dans le cas de certains noeuds toriques, il est possible de modifier cette construction pour que l'entrelacs projectif correspondant ait une seule composante isotope au noeud torique considéré. Pour chacune de ces courbes tropicales réelles, nous faisons appel au théorème récent de G. Mikhalkin, qui affirme l'existence d'une courbe algébrique réelle non singulière dans IRP^3, de même genre et degré que la courbe tropicale réelle considérée, et qui est isotope à l'entrelacs algébrique correspondant.

Mots clés: courbe tropicale; courbe tropical réelle; courbe algébrique réelle; patchwork; noeud; entrelacs

Domaines: Combinatoire [math.CO]; Géométrie algébrique [math.AG]

Etienne Will. Constructions tropicales de noeuds algébriques dans IRP^3.. Combinatoire [math.CO]. Université de Strasbourg, 2012. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00733721v1⟩