Modelling the magnetisation dynamics by Finite Elements
Modélisation de la dynamique de l'aimantation par éléments finis
Résumé
Here is presented a set of efficient numerical methods for 3D micromagnetic simulation based on the Landau-Lifchitz-Gilbert equation, making up a code named feeLLGood. The finite element approach was chosen for its geometrical flexibility. The adopted formulation meets the orthogonality constraint between the magnetization and its time derivative, unlike the over-dissipative classical formulation. A midoint rule was developed for the Landau-Lifchitz-Gilbert equation which is stable and second order in time. This allows for much bigger time steps (typically an order of magnitude) than classical schemes at the same precision. Computing the nonlocal demagnetizing interaction is a real numerical challenge. Several fast computation techniques are compared. Those selected are novel to the field : the Fast Multipole Method (FMM) and Non-uniform Fast Fourier Transforms (NFFT). After the code is validated on test cases and its efficiency established, applications to the simulation of nanostructures are presented : chirality selection and ferromagnetic resonance of a cobalt monovortex dot, Neel caps hysteresis in an iron dot. Finally, the study of a spintronic oscillator proves the code's upgradability.
On présente ici un ensemble de méthodes numériques performantes pour la simulation micromagnétique 3D reposant sur l'équation de Landau-Lifchitz-Gilbert, constituant un code nommé feeLLGood. On a choisi l'approche éléments finis pour sa flexibilité géométrique. La formulation adoptée respecte la contrainte d'orthogonalité entre l'aimantation et sa dérivée temporelle, contrairement à la formulation classique sur-dissipative. On met au point un schéma de point milieu pour l'équation Landau-Lifchitz-Gilbert qui est stable et d'ordre deux en temps. Cela permet de prendre, à précision égale, des pas de temps beaucoup plus grands (typiquement un ordre de grandeur) que les schémas classiques. Un véritable enjeu numérique est le calcul du champ démagnétisant, non local. On compare plusieurs techniques de calcul rapide pour retenir celles, inédites dans le domaine, des multipôles rapides (FMM) et des transformées de Fourier hors-réseau (NFFT). Après avoir validé le code sur des cas-tests et établi son efficacité, on présente les applications à la simulation des nanostructures : sélection de chiralité et résonance ferromagnétique d'un plot monovortex de cobalt, hystérésis des chapeaux de Néel dans un plot allongé de fer. Enfin, l'étude d'un oscillateur spintronique prouve l'évolutivité du code.