Estimates of norms in noncommutative Lp-spaces and applications

Estimation de normes dans les espaces Lp non commutatifs et applications

Cédric Arhancet (1)

1 LMB - Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623)

This thesis presents some results of analysis in Lp-spaces, especially often noncommutative. Thefirst part exhibits large classes of contractions on noncommutative Lp-spaces which satisfy the noncommutativeanalogue of Matsaev’s conjecture. Moreover, this part gives a comparison between variousnorms arising naturally from this field. The second part is devoted to square functions. The firstmain result states that if T is an R-Ritt operator on a Lp-space then the involved square functionsare equivalent. The second principal result is a characterization of some square functions estimatesin terms of dilations. In the third part of this thesis, we introduce some new square functions forRitt operators defined on noncommutative Lp-spaces. The main result is that these square functionsare generally not equivalent. This part also contains a result of equivalence between the usual normand some special square function. The fourth part introduces a noncommutative analogue of theFigà-Talamanca-Herz algebra Ap(G) on the natural predual of the operator space Mp,cb of completelybounded Schur multipliers on the Schatten space Sp.

Cette thèse présente quelques résultats d’analyse sur les espaces Lp le plus souvent non commutatifs.La première partie exhibe de large classes de contractions sur des espaces Lp non commutatifsqui vérifient l’analogue non commutatif de la conjecture de Matsaev. De plus, cette partie fournitune comparaison entre certaines normes apparaissant naturellement dans ce domaine. La deuxièmepartie traite des fonctions carrées. Le premier résultat principal énonce que si T est un opérateurR-Ritt sur un espace Lp alors les fonctions carrées associées sont équivalentes. Le second résultatprincipal est une caractérisation de certaines estimations carrées utilisant les dilatations. La troisièmepartie de cette thèse introduit de nouvelles fonctions carrées pour les opérateurs de Ritt définis surdes espaces Lp non commutatifs. Le résultat principal est qu’en général ces fonctions carrées ne sontpas équivalentes. Cette partie contient aussi un résultat d’équivalence entre la norme usuelle et unecertaine fonction carrée. La quatrième partie introduit un analogue non commutatif de l’algèbre deFigà-Talamanca-Herz Ap(G) sur le prédual naturel de l’espace d’opérateurs Mp,cb des multiplicateursde Schur complètement bornées sur l’espace de Schatten Sp.

Mots clés: Non-commutative Lp spaces; Schatten spaces; Matsaev's conjecture; Schur multipliers; Dilations; Square functions; Ritt operators; Figà-Talamanca-Herz algebras; Operator spaces

Mots clés: Espaces Lp non commutatifs; Conjecture de Matsaev; Multiplicateurs de Schur; Dilatations; Fonctions carrées; Opérateurs de Ritt; Espaces d'opérateurs

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Cédric Arhancet. Estimation de normes dans les espaces Lp non commutatifs et applications. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2011. Français. ⟨NNT : 2011BESA2036⟩. ⟨tel-00647348v3⟩