Fonctions sur l'ensemble des diagrammes de Young : caractères du groupe symétrique et polynômes de Kerov

Résumé : Cette thèse concerne les valeurs du caractère irréductible (renormalisé) comme fonction de la partition indexant la représentation (et non de la permutation sur laquelle on calcule le caractère). Avec une bonne renormalisation, les caractères s'écrivent comme des polynômes en fonction des coordonnées des diagrammes multirectangulaires d'une part et en fonction des cumulants libres d'autre part ( ce sont des observables du diagramme apparaissant naturellement dans des problèmes d'asymptotique). Nous avons donné des interprétations combinatoires des coefficients de ces différentes expressions. Celles-ci peuvent s'exprimer en termes de cartes, dont le genre est lié au comportement asymptotique du terme correspondant. Ce type d'expression permet d'une part de bien comprendre le comportement asymptotique : nous avons ainsi amélioré les bornes connues sur les caractères ainsi que le domaine de validité d'équivalents classique. D'autre part, la combinatoire apparaissant dans ces questions est riche et a pu être utilisée dans l'étude d'identité sur des fractions rationnelles
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Thèse
Mathématiques [math]. Université Paris-Est, 2009. Français. <NNT : 2009PEST1013>
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Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : mercredi 1 décembre 2010 - 18:05:39
Dernière modification le : samedi 28 mars 2015 - 01:09:29
Document(s) archivé(s) le : mercredi 2 mars 2011 - 03:18:35

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Valentin Féray. Fonctions sur l'ensemble des diagrammes de Young : caractères du groupe symétrique et polynômes de Kerov. Mathématiques [math]. Université Paris-Est, 2009. Français. <NNT : 2009PEST1013>. <tel-00418482v2>

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