Large Deviations, Statistical Physics and Dynamical Systems

Grandes déviations, physique statistique et systèmes dynamiques

Julien Tailleur (1)

1 PMMH - Physique et mécanique des milieux hétérogenes (UMR 7636)

The theory of large deviations deals with the asymptotic scaling of rare events. It is the modern framework of equilibrium statistical physics and seems to offer a natural extension to out-of-equilibrium situations. We present in this thesis some applications of this theory in different contexts. First, we show how to detect numerically trajectories of atypical chaoticity in large dimensional dynamical systems. We then extend the algorithm to a larger class of systems/observables. In the second part, we show how the computation of large deviation functions for an out-of-equilirbrium system can sometimes be reduced to an equilibrium computation. The last part deals with the numerical determination of reaction paths in chemistry. A supersymmetric approach of the Fokker-Planck equation naturally leads to a numerical implementation of this project, it also provides a simple way to rederive Morse theory, a main tool in algebraic topology.

La théorie des grandes déviations traite des comportements asymptotiques d'évènements rares. C'est le langage moderne de la physique statistique d'équilibre, qui semble offrir un cadre naturel pour une extension hors équilibre. Nous présentons dans cette thèse plusieurs applications, analytiques et numériques, de cette théorie dans différents contextes. D'abord, nous montrons comment localiser numériquement des trajectoires de chaoticité atypique de systèmes dynamiques complexes. Nous étendons ensuite l'algorithme présenté à une classe de systèmes et d'observables plus large. La deuxième partie de cette thèse montre sur un exemple comment le calcul de fonctions de grandes déviations d'un système hors équilibre peut parfois être ramené à un calcul d'équilibre. La dernière partie traite des chemins de réactions en chimie et de leur détermination numérique. Le formalisme introduit repose sur la supersymétrie de l'équation de Fokker-Planck et redonne naturellement la théorie de Morse.

Mots clés: Grandes deviations; Evenements rares; Exposants de Lyapunov

Domaines: Physique mathématique [math-ph]

Julien Tailleur. Grandes déviations, physique statistique et systèmes dynamiques. Physique mathématique [math-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00325956v2⟩