Contribution à la résolution des équations de la magnétohydrodynamique et de la magnétostatique.

Résumé : L'étude des interactions entre un plasma et un champ magnétique joue un rôle important dans différents domaines tels que la fusion thermonucléaire par confinement magnétique, les plasmas astrophysiques. En évolution, ces interactions sont décrites par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD). A l'équilibre, les équations de la MHD se réduisent à celles de la magnétostatique.
Les équations de la magnétostatique forment un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires en dimension 3 faisant intervenir le champ magnétique et la pression cinétique du plasma. Quand on néglige la pression, le champ magnétique est alors dit de Beltrami. Nous proposons de résoudre numériquement les équations régissant les champs de Beltrami par un algorithme itératif de type point fixe associé à des méthodes d'éléments finis. Cette stratégie itérative est étendue au cas des configurations d'équilibres avec pression.
On s'intéresse ensuite à l'approximation des équations de la MHD idéale instationnaires. Il s'agit d'un système de loi de conservation hyperbolique non linéaire. Nous proposons une approche de type volumes finis dans laquelle les flux sont calculés par une méthode de Roe sur un maillage tétraédrique et où les flux du champ magnétique sont modifiés afin de satisfaire la contrainte de divergence nulle qui lui est imposée.
Les méthodes proposées ont été implantées dans deux nouveaux codes tridimensionnels TETRAFFF pour les équilibres, et TETRAMHD pour la MHD. Les résulats numériques obtenus par ces codes montrent la performance des méthodes employées.
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Thèse
Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2007. Français
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Contributeur : Cédric Boulbe <>
Soumis le : lundi 17 décembre 2007 - 18:12:31
Dernière modification le : vendredi 12 janvier 2018 - 01:51:41
Document(s) archivé(s) le : vendredi 25 novembre 2016 - 20:05:55

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Cédric Boulbe. Contribution à la résolution des équations de la magnétohydrodynamique et de la magnétostatique.. Mathématiques [math]. Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2007. Français. 〈tel-00196421v2〉

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