twistor spaces and exotique complex structures
Espaces twistoriels et structures complexes exotiques
Résumé
In this thesis we use the twistor theory in order to build non standard complex structures (with a meaning which we define) on products of 4-manifolds with the sphere of dimension two. To that end, we enumerate the set of complex surfaces whose twistor space is topologically trivial. Among these surfaces, we determine those which admit an antiselfdual riemannian metric. From these results, we deduce a simple family of parallelizable 4-manifolds without complex structure. The twistor space associated with those manifolds admits a complex structure. This is our first class of 6-manifolds with a non standard complex structure. A second class is also build in this work. Finally, and independently, we briefly study the various rational connectedness properties of twistor spaces.
Dans cette thèse, nous utilisons la théorie des espaces twistoriels afin de construire des structures complexes non standards (en un sens bien précis) sur des produits de 4-variétés réelles avec la sphère de dimension deux. Pour cela nous explicitons l'ensemble des surfaces complexes dont le fibré twistoriel est topologiquement trivial. Dans un deuxième temps nous déterminons parmi ces surfaces celles qui peuvent être munies d'une métrique riemannienne anti-autoduale. De ces résultats, nous déduisons une famille d'exemples simples de 4-variétés réelles parallélisables sans structure complexe. L'espace twistoriel associé à ces variétés admet une structure complexe. C'est notre première classe de 6-variétés munies d'une structure complexe non standard. Une deuxième classe d'exemple sera construite à partir de ces travaux. Enfin, et de façon indépendante, nous étudions brièvement les propriétés de connexités rationnelles des espaces twistoriels.
Mots clés
twistor space
almost complex structure
spin structure
riemannian metric
complex surface
anti-selfdual metric
differential géométry
complex géométry
espace twistoriel
structure presque complexe
structure spin
metrique riemannienne
surface complexe
metrique anti-autoduale.géométrie différentielle
géométrie complexe
Domaines
Mathématiques [math]
Loading...