Hydrodynamic instabilities of miscible and immiscible magnetic fluids in a Hele-Shaw cell

Instabilités hydrodynamiques des liquides magnétiques miscibles et non miscibles dans une cellule de Hele-Shaw

Maksim Igonin

The dissertation treats analytically and numerically the instabilities exhibited by magnetic fluids in a Hele-Shaw cell under a uniform magnetic field. Considered are both two immiscible magnetic fluids whose interface is a well-defined planar curve and a single fluid with an inhomogeneous gap-averaged concentration of magnetic particles (or a diffused interface between miscible ferrofluids). The inhomogeneous demagnetizing field of a ferrofluid sample excites a two-dimensional convection or modifies the existing flow. In the first part, we undertake a detailed linear stability analysis in the miscible case for selected concentration distributions along the cell. The results apply also to the periodical grating induced in the forced Rayleigh scattering experiments. We demonstrate that the Brinkman equation better describes the viscous dissipation in a Hele-Shaw flow than the conventional Darcy law. We find that viscosity, and not diffusion, renders the length scale of the flow comparable to the cell thickness at strong forcing. In the second half of our study, we model the non-linear dynamics of an immiscible interface between ferrofluids by a boundary-integral method. We describe the modification of the Saffman–Taylor finger by the magnetostatic force. We also obtain "dendritic" structures close to those observed experimentally and analyze some aspects of pattern formation.

Ce manuscrit décrit analytiquement et numériquement les instabilités d'un fluide magnétique dans une cellule de Hele-Shaw. On considère l'interface entre un fluide magnétique et un autre fluide non magnétique, miscible ou non, soumise à un champ magnétique homogène normal à la cellule ou à l'interface. Le champ démagnétisant est inhomogène à cette interface et génère un mouvement convectif des fluides. Dans la première partie, nous avons utilisé une analyse linéaire de stabilité entre deux liquides miscibles pour une distribution donnée de concentration à l'interface. Les résultats s'appliquent aussi à la stabilité d'un réseau de concentration induit par une expérience de Rayleigh forcé. Nous avons démontré que l'équation de Brinkman décrit mieux la dissipation visqueuse dans une cellule de Hele-Shaw que celle de Darcy. Nous avons trouvé que la viscosité (et non la diffusion massique) donnait à l'écoulement une échelle de longueur de l'ordre de l'épaisseur de la cellule dans le cas des forçages élevés. Dans la seconde partie de notre étude, nous avons modélisé la dynamique non linéaire de l'interface avec une tension superficielle par la méthode des intégrales de frontière. Nous avons décrit la modification des doigts de Saffman–Taylor par les forces magnétostatiques. Nous avons obtenu des structures dendritiques proches de celles observées expérimentalement et analysé quelques aspects de la formation des motifs.

Mots clés: ferrofluid; Hele-Shaw cell; Darcy law; stability analysis; hydrodynamic stability; normal modes; continuous spectrum; mixing; miscible interfaces; viscous fingering; Saffman–Taylor instability; Rayleigh–Taylor instability; pattern formation; boundary integral equations; demagnetizing field; Kelvin force

Mots clés: liquide magnétique; cellule de Hele-Shaw; loi de Darcy; analyse de stabilité; stabilité hydrodynamique; modes normaux; spectre continu; mélange; interfaces miscibles; convection–diffusion; microfluidics; digitation visqueuse; instabilité de Saffman–Taylor; instabilité de Rayleigh–Taylor; dendrite; formation des motifs; équations intégrales de frontière; champ démagnétisant; force de Kelvin

Domaines: Matière Condensée [cond-mat]; Dynamique des Fluides [physics.flu-dyn]; Physique mathématique [math-ph]

Maksim Igonin. Hydrodynamic instabilities of miscible and immiscible magnetic fluids in a Hele-Shaw cell. Condensed Matter [cond-mat]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2004. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00007716v1⟩