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Theses

Algorithmes parallèles efficaces pour le calcul formel : algèbre linéaire creuse et extensions algébriques

Résumé : Depuis quelques années, l'extension de l'utilisation de l'informatique dans tous les domaines de recherche scientifique et technique se traduit par un besoin croissant de puissance de calcul. Il est donc vital d'employer les microprocesseurs en parallèle. Le problème principal que nous cherchons à résoudre dans cette thèse est le calcul d'une forme canonique de très grandes matrices creuses à coefficients entiers, la forme normale de Smith. Par "très grandes", nous entendons un million d'inconnues et un million d'équations, c'est-à-dire mille milliards de variables. De tels systèmes sont même, en général, impossibles à stocker actuellement. Cependant, nous nous intéressons à des systèmes dans lesquels beaucoup de ces variables sont identiques et valent zéro; on parle dans ce cas de système creux. Enfin, nous voulons résoudre ces systèmes de manière exacte, c'est-à-dire que nous travaillons avec des nombres entiers ou dans une structure algébrique plus petite et autorisant toutes les opérations classiques, un corps fini. La reconstruction de la solution entière à partir des solutions plus petites est ensuite relativement aisée.
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https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002742
Contributor : Dumas Jean-Guillaume <>
Submitted on : Thursday, April 17, 2003 - 11:11:28 AM
Last modification on : Monday, November 4, 2019 - 1:18:03 PM
Document(s) archivé(s) le : Wednesday, November 23, 2016 - 3:30:06 PM

Identifiers

  • HAL Id : tel-00002742, version 2

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Citation

Jean-Guillaume Dumas. Algorithmes parallèles efficaces pour le calcul formel : algèbre linéaire creuse et extensions algébriques. Modélisation et simulation. Institut National Polytechnique de Grenoble - INPG, 2000. Français. ⟨tel-00002742v2⟩

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