2561 articles  [version française]
Detailed view PhD thesis
Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (23/09/2011), Leila Schneps (Dir.)
Attached file list to this document: 
PDF
Collas-These.pdf(3.1 MB)
Groupes de Grothendieck-Teichmüller et inertie champêtre des espaces de modules de courbes de genre zéro et un
Benjamin Collas1

Cette thèse traite de la théorie de Grothendieck-Teichmüller et des espaces de modules de courbes à points marqués non-ordonnés, plus particulièrement des différents types d'inertie présents dans leurs groupes fondamentaux géométriques. On étend l'action connue du groupe de Galois absolu sur l'inertie divisorielle à l'infini en une action ayant les mêmes propriétés sur l'inertie champêtre en genre zéro, et sur toute la torsion profinie d'ordre premier en genre zéro et un. En fait, nous montrons que ce dernier résultat est valable non seulement pour le groupe de Galois absolu mais pour un nouveau groupe de Grothendieck-Teichmüller GS issu de conditions de torsion en genre zéro, dont on montre qu'il agit sur les full mapping class groups de genre quelconque. On établit ce résultat en adaptant un principe cohomologique de J. P. Serre pour réduire, dans certains cas, la torsion d'un groupe profini à celle d'un groupe discret. On utilise cette théorie pour établir que, dans les cas des genre zéro et un, la torsion profinie d'ordre premier est conjugée à la torsion discrète. Ceci permet d'expliciter l'action du groupe GS sur la torsion profine d'ordre premier.
1:  IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu
Groupe de Grothendieck-Teichmüller – mapping class groups – lieux spéciaux – espaces de modules de courbes à points marqués – cohomologie des groupes – bonté – torsion discrète et profinie – inertie champétre.

Grothendieck-Teichmüller groups and stack inertia in moduli spaces of curves of genus zero and one
This thesis deals with Grothendieck-Teichmüller theory and moduli spaces of curves with un- ordered marked points, more specially with different types of inertia in the corresponding geometric fundamental groups. We extend the known absolute Galois action on divisorial inertia at infinity to an analogous action on stack inertia in genus zero, and on all prime order profinite torsion elements in genus zero and one. In fact, we show that the latter result holds not only for the ab solute Galois group but for a new version GS of the Grothendieck-Teichmüller group coming from torsion conditions in genus zero, which as we show, acts on full profinite mapping class groups in all genera. We show this result by adapting a cohomological principle due to J. P. Serre which reduces torsion of a profinite group to discrete torsion in certain cases. We use this theory to show that prime order profinite torsion in the genus zero and one mapping class groups is conjugate to discrete torsion. We then use this to determine the action of GS on prime order profinite torsion. Finally, we show in genus zero how to obtain the absolute Galois group action on stack inertia by using geometry of special loci.
Grothendieck-Teichmüller group – mapping class groups – special loci – moduli spaces of curves with marked points – group cohomology – bonté – discrete and profinite torsion – stack inertia.