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Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (20/12/2010), Michael JOYCE (Dir.)
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Dynamique hors-équilibre des systèmes auto-gravitants unidimensionnels
Francois Sicard1

La formation des structures dans l'univers demeure une des interrogations majeures en cosmologie. La croissance des structures dans le régime linéaire, où l'amplitude des fluctuations est faible, est bien comprise analytiquement, mais les simulations numériques à N-corps restent l'outil principal pour sonder le régime "non-linéaire" où ces fluctuations sont grandes. Nous abordons cette question d'un point de vue différent de ceux utilisés couramment en cosmologie, celui de la physique statistique et plus particulièrement celui de la dynamique hors-équilibre des systèmes avec interaction à longue portée. Nous étudions une classe particulière de modèles 1-d qui présentent une évolution similaire à celle rencontrée dans les modèles 3-d. Nous montrons que le clustering spatial qui se développe présente des propriétés (fractales) d'invariance d'échelles, et que des propriétés d'auto-similarité apparaissent lors de l'évolution temporelle. D'autre part, les exposants caractérisant cette invariance d'échelle peuvent être expliqués par l'hypothèse du "stable-clustering". En suivant une analyse de type halos sélectionnés par un algorithme "friend-of-friend", nous montrons que le clustering non-linéaire de ces modèles 1-d correspond au développement d'une éhiérarchie fractale statistiquement viriélisée". Nous terminons par une étude formalisant ue classification des interactions basée sur des propriétés de convergence de la force agissant sur une particule en fonction de la taille du système, plutôt que sur les propriétés de convergence de l'énergie potentielle, habituellement considérée en physique statistique des systèmes avec interaction à longue portée.
1:  LPNHE - Laboratoire de Physique Nucléaire et de Hautes Énergies
Formation de structure – Interaction longue portée – Simulations N-corps

Out-of-equilibrium dynamics in infinite one-dimensional self-gravitating systems
The formation of structures in the universe is one of the major questions in cosmology. The growth of structure in the linear regime of low amplitude fluctuations is well understood analytically, but N-body simulations remain the main tool to probe the "non-linear" regime where fluctuations are large. We study this question approaching the problem from the more general perspective to the usual one in cosmology, that of statistical physics. Indeed, this question can be seen as a well posed problem of out-of-equilibrium dynamics of systems with long-range interaction. In this context, it is natural to develop simplified models to improve our understanding of this system, reducing the question to fundamental aspects. We define a class of infinite 1-d self-gravitating systems relevant to cosmology, and we observe strong qualitative similarities with develops may have scale invariant (fractal) properties, and that they display "self-similar" properties in their temporal evolution. We show that the measured exponents characterizing the scale-invariant clustering can be very well accounted for using an appropriately generalized "stable-clustering" hypothesis. Further by means of an analysis in terms of halo selected using friend-of-friend algorithm we show that, in the corresponding spatial range, structures are, statistically virialized. Thus the non-linear clustering in these 1-d models corresponds to the development of a "virialized fractal hierarchy". We conclude with a separate study which formalizes a classification of pair-interactions based on the convergence properties of the forces acting on particles as a function of system size, rather than the convergence of the potential energy, as it usual in statistical physics of long-range-interacting systems
Cosmological structure formation – Long range interaction – N-body simulation