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Université Pierre et Marie Curie - Paris VI (03/11/2006), Paul Deheuvels (Dir.)
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Estimation non-paramétrique de données censurées dans un cadre multi-états
Ségolen Geffray1

Cette thèse porte sur le modèle des risques concurrents et sur le modèle des évènements
récurrents.
Dans le cadre des risques concurrents, on s'intéresse aux fonctions
d'incidences cumulées : elles correspondent à la probabilité qu'un évènement d'un certain type se
produise avant un instant donné. Ces fonctions sont estimées de façon non-paramétrique au moyen
de l'estimateur de Aalen-Johansen. Des résultats d'approximation forte, de loi du logarithme
itéré et de convergence faible pour des processus basés sur l'estimateur de Aalen-Johansen sont
établis. Des bandes de confiance sont construites et simulées. Une extension du modèle de
Koziol-Green est aussi considérée.
Dans le cadre d'évènements récurrents, des fonctions d'incidences cumulées conditionnelles sont
estimées de façon non-paramétrique. Les estimateurs proposés sont consistants et leur
comportement à distance finie est illustré sur des données réelles et simulées.
1:  LSTA - Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée
données censurées – risques concurrents – évènements récurrents – fonction d'incidence cumulée – estimation non-paramétrique – processus empiriques

Nonparametric estimation from censored data in a multi-state framework
This thesis deals with competing risks and recurrent events.
In the competing risks model, the
interest is centered on the cumulative incidence functions. These functions correspond to the probability
that a given kind of event happens before a given time. These functions are estimated by means
of the nonparametric estimator of Aalen-Johansen. Strong approximations by Gaussian processes,
laws of the iterated logarithm and weak convergence results for processes based on the
Aalen-Johansen estimator are established. Asymptotic confidence bands are constructed. Moreover,
a generalization of the Koziol-Green model is considered.
In the recurrent events model, conditional cumulative incidence functions are estimated
nonparametrically. The proposed estimators are strongly consistant. The finite distance behavior is
investigated by means of Monte-Carlo simulations and illustrated on real data.
censored data – competinf risks – recurrent events – cumulative incidence function – nonparametric estimation – empirical processes