Advanced modeling of the risk of loss of autonomy of elderly people
Modélisation avancée du risque de dépendance des personnes âgées
Résumé
Medical advances, coupled with the ageing of the Baby Boom generation and a reduction in fertility rates, have led to a significant increase in the proportion of elderly people in the population. This phenomenon is called demographic ageing. Hence, developed countries are confronted with a major issue : the loss of autonomy among elderly individuals, defined as the inability to manage basic activities of daily living independently, such as eating, bathing, dressing, moving, or maintaining continence. Long-term care denotes a spectrum of services proposed to individuals who lost their autonomy. Mostly due to ageing pathologies, the loss of autonomy poses a considerable financial burden on individuals and their families. In this context, insurers offer long-term care insurance products, covering part of the cost generated by the loss of autonomy beyond public aid, such as the APA 1 in France. However, due to the short history of long-term care insurance products, which were mostly developed in the early 2000s, data remain scarce. As a result, modelling these products is complex. This PhD thesis focuses on modelling the loss of autonomy of elderly individuals in the context of data scarcity, requiring advanced statistical methods to make the best use of each available database.
In Chapter 1, we introduce the general context of long-term care insurance as well as the basic mathematical concepts used throughout the manuscript. We then present the issues addressed in this thesis as well as the main contributions.
In Chapter 2, we focus on estimating mortality rates at advanced ages, where insurers lack information. This scarcity is due to the relatively short history of LTC products and the age limit imposed at underwriting. As a result, statistical extrapolation methods are needed to estimate mortality rates at old ages. In the context of long-term care insurance product modelling, insurers must estimate at least two mortality functions : one associated with autonomous policyholders and one associated with disabled policyholders. In this chapter, we propose to complete the missing information on the mortality of autonomous and disabled insured people at advanced ages using information on the global mortality of the portfolio, allowing for estimating and extrapolating both mortality laws simultaneously in a consistent manner.
Chapter 3 is dedicated to the use of statistical methods that enable the aggregation of experience data from several LTC insurance portfolios. While all LTC insurance products aim to cover the risk of loss of autonomy, the exact definition of the health state leading to a claim varies across different market and even within the same market. Furthermore, certain specificities in the contracts introduce disparity in the conditions for receiving the annuities between policyholders of different portfolios. As a result, aggregating data from multiple LTC portfolios with the intention of increasing the volume of data, and thus improving the accuracy of risk estimation, is challenging. Disregarding the heterogeneity of the definitions among contracts, can yield an underestimation of risk, especially for insurers with the least restrictive conditions. In this chapter, we propose two methods for combining the experience data of two portfolios with different disability definitions. These methods are applied to the aggregation of data from two products, one of which includes a deferred period, while the other pays the annuity upon recognition of the loss of autonomy.
In Chapter 4, we focus on the impact of the pathology responsible for the loss of autonomy on the mortality of a disabled insured individual. Several papers have shown that this information is a good predictor of mortality in LTC patients. However, due to the scarcity of data combined with the desire of insurers to have simple mortality models while maintaining good predictive performances for mortality, estimating a single mortality table for each pathology is complex and not optimal. Creating groups of pathologies with similar mortality rates seems a good compromise. As the mortality of disabled policyholders depends on both their attained age and the time elapsed since their loss of autonomy, we are in the context of surface clustering. The complexity of this aggregation arises from the two-dimensional aspect of mortality, as well as from the scarcity of data for certain rare pathologies. Thus, due to the absence of suitable statistical methods, many insurers rely on expert judgment to construct groups of pathologies. In this chapter, we present two methods to cluster pathologies into homogeneous groups in terms of mortality. We then compare the predictive performances of the related mortality models using groups constructed from each method, to that of the model relying on the expert judgment clusters.
Les progrès de la médecine, couplés à l’avancée en âge de la génération Baby Boom et à la diminution des taux de fertilité, sont à l’origine d’une augmentation significative de la proportion de personnes âgées dans la population. On parle de vieillissement démographique. Ainsi, les pays développés font face à un enjeu majeur : celui de la perte d’autonomie des personnes âgées. La dépendance se définit par le besoin d’une tierce personne pour les activités de la vie quotidienne telles que manger, se laver, s’habiller, se déplacer ou encore être continent. Apparaissant majoritairement en raison de pathologies liées au vieillissement, cette perte d’autonomie engendre un coût financier important pour les individus et leurs familles. C’est dans ce contexte que les assureurs ont mis en place des produits d’assurance dépendance, permettant de couvrir une partie des frais liés à la dépendance, au-delà de l’Allocation Personnalisée d’Autonomie versée par la sécurité sociale en France. Cependant, la modélisation de ces produits est complexe en raison du peu de données dont disposent les assureurs sur ces produits développés majoritairement au début des années 2000. Aussi, cette thèse s’intéresse à la modélisation du risque de dépendance dans un contexte où les données sont limitées, impliquant l’étude de méthodes statistiques avancées afin d’exploiter au mieux l’information issue de chaque base de données.
Le Chapitre 1 présente le contexte général de l’assurance dépendance ainsi que les concepts mathématiques de bases utilisés dans le reste du manuscrit. L’objectif est ensuite de per- mettre au lecteur de positionner cette thèse, en présentant succinctement les problématiques abordées ainsi que les principales contributions.
Le Chapitre 2 s’intéresse à l’estimation de la mortalité aux âges avancés, pour lesquels les assureurs n’ont observé que très peu, voire pas du tout, d’individus depuis la création de leur produit d’assurance dépendance. Ce manque de données s’explique notamment par le peu d’historique des produits d’assurance dépendance, ainsi que par l’âge limite imposé à la souscription. L’estimation des taux de décès aux âges avancés nécessite alors des méthodes statistiques d’extrapolation. Dans le contexte de l’étude d’un produit d’assurance dépendance, au minimum deux lois de mortalité sont à estimer : celle des autonomes et celle des dépendants. Ce chapitre propose une méthode d’extrapolation cohérente et simultanée de ces deux lois, en utilisant la connaissance sur la mortalité globale du portefeuille d’assurés.
Le Chapitre 3 est dédié à l’étude de méthodes statistiques permettant de concaténer des données issues de contrats n’utilisant pas des définitions uniformes de la dépendance. En effet, il n’existe pas de consensus commun entre l’ensemble des assureurs sur le degré de perte d’autonomie donnant lieu au versement de la rente, ainsi que sur les modalités des contrats telles que la période de franchise. Par conséquent, l’agrégation de données de plusieurs assureurs dans le but d’augmenter le volume de données, et ainsi améliorer l’estimation du risque, est complexe. Estimer les lois biométriques sur des données de plusieurs assureurs, sans prendre en compte la différence de définition, peut mener à une sous-estimation du risque pour l’assureur ayant les conditions de versement de rentes les moins strictes. Ce chapitre propose deux méthodes permettant de combiner l’information issue de deux types de contrats ayant des définitions différentes de l’état de dépendance. Nous appliquons ces méthodes à l’agrégation de données issues de deux produits d’assurance, dont l’un seulement dispose d’une période de franchise de trois mois.
Le Chapitre 4 aborde la problématique de la prise en compte, dans l’estimation de la mortalité des dépendants, de l’information sur la pathologie ayant causé la perte d’autonomie. Plusieurs études ont démontré que celle-ci impacte significativement la mortalité des individus en situation de dépendance. En raison d’un manque de données suffisantes et de la préférence des assureurs pour des modèles de mortalité simples, tout en maintenant de bonnes performances prédictives, les actuaires ne peuvent se permettre d’estimer une table de mortalité spécifique par pathologie. Regrouper celles semblables en termes de mortalité observée semble être un bon compromis. L’intensité de décès des individus dépendants étant fonction à la fois de leur âge mais également du temps écoulé depuis leur perte d’autonomie, la mortalité est représentée sous forme de surface. La complexité de ce regroupement réside alors dans le caractère bidimensionnel des lois de mortalité des dépendants, mais également dans la très faible représentation de certaines pathologies dans la base de données. Ainsi, en raison de l’absence de méthodes statistiques adaptées, de nombreux assureurs font appel à l’avis d’un expert pour constituer les groupes. Ce chapitre propose deux méthodes de clustering répondant à cette problématique, puis compare les performances prédictives des modèles de mortalité associés, à celles du modèle utilisant les groupes de pathologies construits par avis d’expert.
Domaines
Gestion des risques [q-fin.RM]| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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