Stability, dispersion, and pair production for some infinite quantum systems
Stabilité, dispersion et création de paires pour certains systèmes quantiques infinis
Résumé
This thesis is devoted to the mathematical study of stability properties of infinite quantum systems described by nonlinear models. In chapters 1 and 2, we study the instability of the relativistic vacuum leading to the phenomenon of electron-positron pair production. In chapter 3, we consider the dynamics of this same relativistic vacuum coupled to a scalar field. Chapters 4 and 5 are devoted to the dispersive behaviour of the nonlinear Hartree dynamics for perturbations of the Fermi sea, and in particular to its orbital and asymptotic stability. Finally, chapter 6 introduces a general notion of relative entropy between states having infinitely many particles.
Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique des propriétés de stabilité de systèmes quantiques infinis, décrits par des modèles non linéaires. Dans les chapitres 1 et 2, on étudie l'instabilité du vide relativiste menant au phénomène de création de paires électron-positron. Dans le chapitre 3, on considère la dynamique de ce même vide relativiste couplé à un champ scalaire. Les chapitres 4 et 5 sont consacrés au caractère dispersif de la dynamique non linéaire de Hartree pour des perturbations de la mer de Fermi, et en particulier à sa stabilité orbitale et asymptotique. Enfin, le chapitre 6 introduit une notion générale d'entropie relative entre deux états comportant une infinité de particules.