Algebraic certificates for Budan's theorem
Certificats algébriques pour le théorème de Budan
Résumé
In this work we present two algebraic certificates for Budan's theorem. Budan's theorem claims the following. Let R be an ordered field, f in R[X] of degree n and a,b in R with a0. The algorithm for our first certificate is based on the historical proof by Budan which uses only combinatorial arguments. It has a complexity exponential in the degree of f. The algorithm for the second certificate is based on mixed Taylor series and shows a smaller complexity: The main calculation is solving a linear system; this is polynomial in the degree of f.
Dans ce travail, nous présentons deux certificats algébriques pour le théorème de Budan. Le théorème de Budan s'énonce comme suit : Soit R un corps ordonné, f in R[X] de degré n et a,b in R avec a0. L'algorithme pour notre premier certificat est basé sur la preuve historique par Budan, qui utilise uniquement des arguments combinatoires. Il a une complexité exponentielle dans le degré de f. L'algorithme pour le deuxième certificat est basé sur des suites de Taylor mixtes et exhibe une plus petite complexité : Le calcul principal est la résolution d'un système linéaire, ce qui est polynomiale dans le degré de f
Domaines
Mathématiques générales [math.GM]
Origine : Version validée par le jury (STAR)
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