Estimates of norms in noncommutative Lp-spaces and applications
Estimations de normes dans les espaces Lp non commutatifs et applications
Résumé
This thesis presents some results of analysis in $L^p$-spaces, especially often noncommutative. The first part exhibits large classes of contractions on noncommutative $L^p$-spaces which satisfy the noncommutative analogue of Matsaev's conjecture. Moreover, this part gives a comparison between various norms arising naturally from this field. The second part is devoted to square functions. The first main result states that if $T$ is an $R$-Ritt operator on a $L^p$-space then the involved square functions are equivalent. The second principal result is a characterization of some square functions estimates in terms of dilations. In the third part of this thesis, we introduce some new square functions for Ritt operators defined on noncommutative $L^p$-spaces. The main result is that these square functions are generally not equivalent. This part also contains a result of equivalence between the usual norm and some special square function. The fourth part introduces a noncommutative analogue of the Figá-Talamanca-Herz algebra $A_p(G)$ on the natural predual of the operator space $\frak{M}_{p,cb}$ of completely bounded Schur multipliers on the Schatten space $S^p$.
Cette thèse présente quelques résultats d'analyse sur les espaces $L^p$ le plus souvent non commutatifs. La première partie exhibe de large classes de contractions sur des espaces $L^p$ non commutatifs qui vérifient l'analogue non commutatif de la conjecture de Matsaev. De plus, cette partie fournit une comparaison entre certaines normes apparaissant naturellement dans ce domaine. La deuxième partie traite des fonctions carrées. Le premier résultat principal énonce que si $T$ est un opérateur $R$-Ritt sur un espace $L^p$ alors les fonctions carrées associées sont équivalentes. Le second résultat principal est une caractérisation de certaines estimations carrées utilisant les dilatations. La troisième partie de cette thèse introduit de nouvelles fonctions carrées pour les opérateurs de Ritt définis sur des espaces $L^p$ non commutatifs. Le résultat principal est qu'en général ces fonctions carrées ne sont pas équivalentes. Cette partie contient aussi un résultat d'équivalence entre la norme usuelle et une certaine fonction carrée. La quatrième partie introduit un analogue non commutatif de l'algèbre de Figá-Talamanca-Herz $A_p(G)$ sur le prédual naturel de l'espace d'opérateurs $\frak{M}_{p,cb}$ des multiplicateurs de Schur complètement bornées sur l'espace de Schatten $S^p$.