Quantum computation : algebra and projective geometry

Calcul quantique : algèbre et géométrie projective

Anne-Céline Baboin (1)

1 FEMTO-ST - Franche-Comté Électronique Mécanique, Thermique et Optique - Sciences et Technologies (UMR 6174)

The first vocation of this thesis would be a state of the art on the field of quantum computation, if not exhaustive, simple access (chapters 1, 2 and 3). The original (interesting) part of this treatise consists of two mathematical approaches of quantum computation concerning some quantum systems : the first one is an algebraic nature and utilizes some particular structures : Galois fields and rings (chapter 4), the second one calls to a peculiar geometry, known as projective one (chapter 5). These two approaches were motivated by the theorem of Kochen and Specker and by work of Peres and Mermin which rose from it

Cette thèse a pour première vocation d’être un état de l’art sur le calcul quantique, sinon exhaustif, simple d’accès (chapitres 1, 2 et 3). La partie originale de cet essai consiste en deux approches mathématiques du calcul quantique concernant quelques systèmes quantiques : la première est de nature algébrique et fait intervenir des structures particulières : les corps et les anneaux de Galois (chapitre 4), la deuxième fait appel à la géométrie dite projective (chapitre 5). Cette étude a été motivée par le théorème de Kochen et Specker et par les travaux de Peres et Mermin qui en ont découlé

Mots clés: Quantum computation; Galois fields; Theorem of Kochen

Mots clés: Calcul quantique; Opérateurs de Pauli généralisés; Bases mutuellement non biaisées; Corps et anneaux de Galois; Graphe de Pauli; Droites projectives; Géométrie projective; Qudits

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]; Autre [cond-mat.other]

Anne-Céline Baboin. Calcul quantique : algèbre et géométrie projective. Mathématiques générales [math.GM]. Université de Franche-Comté, 2011. Français. ⟨NNT : 2011BESA2028⟩. ⟨tel-00600387v2⟩