Contribution à l'analyse de la dynamique quantique dans des systèmes de Hall en présence d'un flux Aharonov-Bohm dépendant du temps
Résumé
The subject of this thesis is to study the quantum dynamics of a particle moving in a plane under the influence of crossed magnetic and electric fields. In the case where the system is generated by a time-dependant Aharonov-Bohm flux, we present two adiabatic theorems based on a smooth spectral analysis without additional potentials. For the case where there is noexterior field and a small electric potential, we present two results. First, we prove for small arbitrary potentials that the effective dynamics ives a first order approximation for long time. Then, we show that for a class of smooth and smalls potentials, we can construct a non-trivial constant of motion. To prove this, we prove that the hamiltonian is unitarily equivalent to an effective hamiltonian which commutes with the kinetic energy observable. To do this, we use a partial diagonalization algorithm.
Le sujet de cette thèse est d'étudier la dynamique quantique d'une particule évoluant dans le plan sous l'influence de champs magnétique et électrique croisés. Dans le cas où ce système est actionné par un flux Aharonov-Bohm dépendant du temps, nous présenterons un théorème adiabatique basé sur une analyse spectrale fine en l'absence d'un potentiel électrique. Pour le cas sans champ extérieur et avec un petit potentiel électrique, nous présentons deux résultats. Premièrement, nous prouvons pour des potentiels arbitraires que la dynamique effective donne une approximation au premier ordre pour des temps longs. Ensuite, nous montrons que pour une classe de potentiels lisses et petits, nous pouvons construire une constante du mouvement non triviale. Pour cela, nous prouvons que l'hamiltonien est unitairement équivalent à un hamiltonien effectif commutant avec l'observable de l'énergie cinétique. Pour démontrer cela, nous utilisons un algorithme de diagonalisation partielle.