Locally compact quantum groups, actions and extensions

Groupes quantiques localement compacts, actions et extensions

Stefaan Vaes (1)

1 IMJ - Institut de Mathématiques de Jussieu

We study quantum groups in an operator algebraic framework: the underlying quantum spaces are C*-algebras or von Neumann algebras. We give examples as extensions of groups by group duals. This provides the first examples of non-semi-regular quantum groups. We study outer coactions on factors and in particular on free Araki-Woods factors. We introduce a T invariant for quantum groups and use it to show that certain quantum groups can only coact outerly on factors of type III.

Nous étudions les groupes quantiques dans un cadre d'algèbres d'opérateurs : les espaces quantiques sous-jacents sont des C*-algèbres ou des algèbres de von Neumann. Nous donnons des exemples comme extensions de groupes par des duaux de groupes. Ceci fournit les premiers exemples de groupes quantiques non-semi-réguliers. Nous étudions les coactions extérieures sur des facteurs et plus particulièrement sur les facteurs d'Araki-Woods libres. Nous introduisons un invariant T pour les groupes quantiques et l'utilisons pour démontrer que certains groupes quantiques ne peuvent que coagir extérieurement sur des facteurs de type III.

Keywords: Groupes quantiques localement compacts; algèbres d'opérateurs; facteurs; coactions sur facteurs

Domains: Mathematics [math]

Stefaan Vaes. Groupes quantiques localement compacts, actions et extensions. Mathématiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2004. ⟨tel-00007694⟩